33 câu Dạng 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn có đáp án

36 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 33 câu hỏi 50 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Hướng dẫn giải

Đặt $u_{n} = \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1}$ , ta có thể nhận xét $\lim (u_{n} - 1) = \lim (\frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} - 1) = \lim (\frac{n - 1}{n^{2} + 1}) = 0.$

Do đó $\lim u_{n} = 1$ . Ta được điều phải chứng minh.

🔥 Đề thi HOT:

1141 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

22.9 K lượt thi 30 câu hỏi

780 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

1.9 K lượt thi 38 câu hỏi

658 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

1.9 K lượt thi 10 câu hỏi

636 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

1.6 K lượt thi 10 câu hỏi

476 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

252 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

1.4 K lượt thi 20 câu hỏi

247 người thi tuần này

10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)

1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

245 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

30.5 K lượt thi 25 câu hỏi

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

3535 lượt thi

4 đề

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

4259 lượt thi

4 đề

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3808 lượt thi

4 đề

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

4803 lượt thi

5 đề

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3785 lượt thi

3 đề

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

3833 lượt thi

2 đề

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4678 lượt thi

4 đề

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3651 lượt thi

3 đề

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

3612 lượt thi

6 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Xem đáp án

Câu 2:

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Chứng minh các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{- n^{3}}{n^{3} + 1}) = - 1.$

Xem đáp án

Câu 4:

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim (\frac{n^{2} + 3 n + 2}{2 n^{2} + n}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Chứng minh có giới hạn: $\lim (\frac{{3.3}^{n} - \sin 3 n}{3^{n}}) = 3.$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{3 \sqrt[4]{n^{5}} + 4 n - 2}{2 \sqrt[4]{n^{5}} - 3 n} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{1 + 3 + 3^{2} + ... + 3^{n}} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) .$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}}) .$

Xem đáp án

Câu 16:

Tính các tổng sau:

a) $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính các tổng sau: b, $S = 16 - 8 + 4 - 2 + ...$

Xem đáp án

Câu 18:

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, $α = 0, 353535...$

Xem đáp án

Câu 19:

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: b, $β = 5, 231231...$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{n^{2} + 4 n}{n^{2} + 4 n + 5} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Xem đáp án

Câu 22:

Giới hạn $\lim \frac{2 n + 1}{n + 2}$ bằng

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Giới hạn $\lim \frac{n + 1}{n^{2} + 2}$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 24:

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{2 n + 3}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} + \sqrt[3]{n^{3} + 1} + n \sqrt{n}}{n \sqrt{n^{2} + 1} + 3}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Giới hạn $(\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{8 n^{3} + 6 n + 1} - n)$ là

A. $- \frac{1}{6} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{- 1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Giới hạn $\lim \frac{{(n - \sqrt{n^{2} - 1})}^{2} + {(n + \sqrt{n^{2} - 1})}^{5}}{n^{5}}$ bằng

A. 64

B. 32

C. 16

D. 128

Xem đáp án

Câu 28:

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Giới hạn $\lim \frac{{4.3}^{n} + 7^{n + 1}}{{2.5}^{n} + 7^{n}}$ là

A. 4

B. 2

C. 7

D. -6

Xem đáp án

Câu 30:

Giới hạn $\lim (\frac{1}{2.4} + \frac{1}{4.6} + ... + \frac{1}{2 n (2 n + 2)})$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 31:

Giới hạn $\lim [\frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}]$ là

A. -2

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 5}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tổng $S = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n c h ö õ s o á 8}{\underset{⏟}{888...8}}$ bằng

A. $10^{n + 1} - 10 - 36 n .$

B. $10^{n + 1} + 10 + 54 n .$

C. $\frac{8}{81} (10^{n + 1} - 10 - 9 n)$

D. $\frac{1}{81} (10^{n + 1} - 10 - 72 n) .$

Xem đáp án

Câu 33:

Tổng $S = 5 - \sqrt{5} + 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} - ...$ bằng

A. $\frac{25 - 5 \sqrt{5}}{4} .$

B. $\frac{25 - 5 \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{25 + 3 \sqrt{5}}{4} .$

D. $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{4} .$

Xem đáp án

4.6

434 Đánh giá

50%

40%

33 câu Dạng 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng limn2+nn2+1=1.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1.</mn></math>

Chứng minh rằng lim3n−12n+1=32.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>.</mo></math>

Tìm các giới hạn sau: a) lim(√4n2+2n−2n).<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfenced><mrow><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>

Tính các tổng sau: b, S=16−8+4−2+...<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>...</mn></math>

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, α=0,353535...<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>353535...</mn></math>

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: b, β=5,231231...<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>β</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>231231...</mn></math>

Tính giới hạn sau lim(√4n2−5n−2n).<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfenced><mrow><msqrt><mn>4</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>n</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>

Giới hạn lim2n+1n+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> bằng

Giới hạn limn+1n2+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> bằng

Giới hạn lim√n2+12n+3 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><msqrt><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> </mo></math>bằng

Giới hạn lim1−4n1+4n <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>lim</mi><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mn>4</mn><mi>n</mi></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mn>4</mn><mi>n</mi></msup></mrow></mfrac><mo> </mo></math>là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $\lim \frac{n^{2} + n}{n^{2} + 1} = 1.$

Chứng minh rằng $\lim \frac{3 n - 1}{2 n + 1} = \frac{3}{2} .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tính các tổng sau: b, $S = 16 - 8 + 4 - 2 + ...$

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, $α = 0, 353535...$

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: b, $β = 5, 231231...$

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Giới hạn $\lim \frac{2 n + 1}{n + 2}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{n + 1}{n^{2} + 2}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{2 n + 3}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là