Tìm các giới hạn sau: b, lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1.

b) lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1 =lim32n+12n2+2n−lim2n+12n2+3n−1. Mà lim32n+12n2+2n=lim32+1n21+2n=3.221=12. lim2n+12n2+3n−1=2+1n21+3n−1n2=221=4. Nên lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1=12−4=8. Chú ý: Như vậy, để tính các giới hạn trên chúng ta đã thực hiện phép tách thành các giới hạn nhỏ.

Câu hỏi:

14/09/2022 462

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

$= \lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} - \lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} .$

Mà

$\lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} = \lim \frac{3 {(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{2}{n}} = \frac{{3.2}^{2}}{1} = 12.$

$\lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} = \frac{{(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2^{2}}{1} = 4.$

Nên

$\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) = 12 - 4 = 8.$

Chú ý: Như vậy, để tính các giới hạn trên chúng ta đã thực hiện phép tách thành các giới hạn nhỏ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

hướng dẫn giải

a) $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} = \lim \frac{n^{2} (- 4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}})}{n^{2} (2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}})}$

$= \lim \frac{- 4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}{2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} .$

Mà

$\lim (2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}})$

. $= \lim 2 + l i m \frac{1}{n} + \lim \frac{1}{n^{2}} = 2 + 0 + 0 = 2 \neq 0$

$\begin{array}{l} \lim (- 4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}) = \lim (- 4) + \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{2}{n^{2}} \\ = - 4 + 0 + 0 = - 4 \end{array}$

Nên $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} = \frac{- 4}{2} = - 2.$

Chú ý: Như vậy, để tính các giới hạn trên chúng ta đã thực hiện phép chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của n và sử dụng kết quả $\lim \frac{a}{n^{k}} = 0$ với k>0

Câu 2

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án

Lời giải

a, $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} = \lim \frac{n \sqrt{9 + \frac{2}{n^{2}}} - 3 n}{4 n + 3} = \lim \frac{\sqrt{9 + \frac{2}{n^{2}}} - 3}{4 + \frac{3}{n}} = \frac{\sqrt{9 + 0} - 3}{4 + 0} = \frac{0}{4} = 0.$