Tìm các giới hạn sau: b, lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1.

b) lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1 =lim32n+12n2+2n−lim2n+12n2+3n−1. Mà lim32n+12n2+2n=lim32+1n21+2n=3.221=12. lim2n+12n2+3n−1=2+1n21+3n−1n2=221=4. Nên lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1=12−4=8. Chú ý: Như vậy, để tính các giới hạn trên chúng ta đã thực hiện phép tách thành các giới hạn nhỏ.

Câu hỏi:

14/09/2022 416

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

$= \lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} - \lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} .$

Mà

$\lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} = \lim \frac{3 {(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{2}{n}} = \frac{{3.2}^{2}}{1} = 12.$

$\lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} = \frac{{(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2^{2}}{1} = 4.$

Nên

$\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) = 12 - 4 = 8.$

Chú ý: Như vậy, để tính các giới hạn trên chúng ta đã thực hiện phép tách thành các giới hạn nhỏ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,652

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,342

Câu 3:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,047

Câu 4:

Tính các tổng sau: b, $S = 16 - 8 + 4 - 2 + ...$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,009

Câu 5:

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, $α = 0, 353535...$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,331

Câu 6:

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án » 14/09/2022 2,122

Câu 7:

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{2 n + 3}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5} .$

Xem đáp án » 14/09/2022 1,768

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Tính các tổng sau: b, $S = 16 - 8 + 4 - 2 + ...$

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, $α = 0, 353535...$

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{2 n + 3}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm các giới hạn sau: b, lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm các giới hạn sau: a, lim−4n2+n+22n2+n+1.

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

Tìm các giới hạn sau: a) lim3n−2.5n7+3.5n.

Tính các tổng sau: b, S=16−8+4−2+...

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, α=0,353535...

Giới hạn lim1−4n1+4n là

Giới hạn limn2+12n+3 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1} .$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{3^{n} - {2.5}^{n}}{7 + {3.5}^{n}} .$

Tính các tổng sau: b, $S = 16 - 8 + 4 - 2 + ...$

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, $α = 0, 353535...$

Giới hạn $\lim \frac{1 - 4^{n}}{1 + 4^{n}}$ là

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{2 n + 3}$ bằng