a) $\lim \frac{n^{5} + n^{4} - n - 2}{4 n^{3} + 6 n^{2} + 9} = \lim \frac{n^{5} (1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}} - \frac{2}{n^{5}})}{n^{3} (4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^{3}})} .$

= \lim n^{2} . (\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}} - \frac{2}{n^{5}}}{4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^{3}}}) .

Mà $\lim n^{2} = + \infty$ và $\lim (\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}} - \frac{2}{n^{5}}}{4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^{3}}}) = \frac{1}{4} > 0$

Nên $\lim \frac{n^{5} + n^{4} - n - 2}{4 n^{3} + 6 n^{2} + 9} = + \infty .$

Câu 2/24

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12}$

Xem đáp án

Lời giải

\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12}

$= \lim \frac{- n^{2} . \sqrt[3]{1 - \frac{7}{n^{3}} - \frac{5}{n^{5}} + \frac{8}{n^{6}}}}{n (1 + \frac{12}{n})}$

$= \lim (- n) . \frac{\sqrt[3]{1 - \frac{7}{n^{3}} - \frac{5}{n^{5}} + \frac{8}{n^{6}}}}{1 + \frac{12}{n}}$

Mà $\lim (- n) = - \infty$ và $\lim \frac{\sqrt[3]{1 - \frac{7}{n^{3}} - \frac{5}{n^{5}} + \frac{8}{n^{6}}}}{1 + \frac{12}{n}} = \frac{1}{1} = 1 > 0$

Nên

\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12} = - \infty .

Câu 3/24

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) = \lim \sqrt{n} . (\sqrt{2 + \frac{3}{n}} - \sqrt{1 + \frac{1}{n}}) .$

Do $\lim \sqrt{n} = + \infty$ và $\lim (\sqrt{2 + \frac{3}{n}} - \sqrt{1 + \frac{1}{n}}) = \sqrt{2} - 1 > 0.$

Nên $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) = + \infty$ .

Câu 4/24

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} .$

Xem đáp án

Lời giải

\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} = \lim \frac{(1 + \frac{1}{n^{2}}) (2 + \frac{3}{n})}{\sqrt{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{6}}}} .

Do $\lim (1 + \frac{1}{n^{2}}) (2 + \frac{3}{n}) = 1.2 = 2 > 0; \lim \sqrt{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{6}}} = 0$ và $\sqrt{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{6}}} > 0.$

Nên

\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} = + \infty .

Câu 5/24

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) = \lim 5^{n} . [1 - 3. {(\frac{3}{5})}^{n}] .$

Do $\lim 5^{n} = + \infty$ và $\lim [1 - 3. {(\frac{3}{5})}^{n}] = 1 - 3.0 = 1 > 0$ nên $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) = + \infty$ .

Câu 6/24

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{{(- 3)}^{n} - 6^{n}}{{(- 3)}^{n + 1} + 5^{n + 1}} .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $\lim \frac{{(- 3)}^{n} - 6^{n}}{{(- 3)}^{n + 1} + 5^{n + 1}} = \lim \frac{{(- \frac{1}{2})}^{n} - 1}{3 {(- \frac{1}{2})}^{n} + 5 {(\frac{5}{6})}^{n}} .$

Do $\lim [{(- \frac{1}{2})}^{n} - 1] = - 1 < 0; \lim [3 {(- \frac{1}{2})}^{n} + 5 {(\frac{5}{6})}^{n}] = 0$ và $3 {(- \frac{1}{2})}^{n} + 5 {(\frac{5}{6})}^{n} > 0$

Nên $\lim \frac{{(- 3)}^{n} - 6^{n}}{{(- 3)}^{n + 1} + 5^{n + 1}} = - \infty .$

Câu 7/24

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{n^{4} + 1} + n - 1) .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\lim (\sqrt{n^{4} + 1} + n - 1) = \lim n^{2} (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{4}}} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}}) .$

Do $\lim n^{2} = + \infty$ và $\lim (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{4}}} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}}) = 1 > 0$ nên $\lim (\sqrt{n^{4} + 1} + n - 1) = + \infty .$

Câu 8/24

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (\frac{1}{3} n^{3} + 2 \sin 2 n + 3) .$

Xem đáp án

Lời giải

b) $\lim (\frac{1}{3} n^{3} + 2 \sin 2 n + 3) = \lim n^{3} (\frac{1}{3} + \frac{2 \sin 2 n}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}) .$

Mà $\lim n^{3} = + \infty$ và $\lim (\frac{1}{3} + \frac{2 \sin 2 n}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}) = \frac{1}{3} + 0 + 0 = \frac{1}{3} > 0.$

(do $|\frac{2 \sin 2 n}{n^{3}}| \leq \frac{2}{n^{3}}, \forall n; \lim \frac{2}{n^{3}} = 0 \Rightarrow \lim \frac{2 \sin 2 n}{n^{3}} = 0$ )

Nên $\lim (\frac{1}{3} n^{3} + 2 \sin 2 n + 3) = + \infty .$

Câu 9/24

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{4 n^{4} - n^{2} + 1}{(2 n + 1) (3 - n) (n^{2} + 1)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/24

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} - n + 1}}{4 n - 2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

A. $- \infty$

B. $\frac{1}{2}$

C. -2

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 16/24 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{n^{5} + n^{4} - n - 2}{4 n^{3} + 6 n^{2} + 9}$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12}$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} .$

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{{(- 3)}^{n} - 6^{n}}{{(- 3)}^{n + 1} + 5^{n + 1}} .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{n^{4} + 1} + n - 1) .$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (\frac{1}{3} n^{3} + 2 \sin 2 n + 3) .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{4 n^{4} - n^{2} + 1}{(2 n + 1) (3 - n) (n^{2} + 1)} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} - n + 1}}{4 n - 2} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{1}{\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}} .$

Giới hạn $\lim (2 n^{2} - n + 1)$ bằng

Giá trị của $\lim (- n^{3} + 2 n^{2} + 2)$ bằng

Giới hạn $\lim \sqrt{2 n^{2} - 3 n - 8}$ bằng

Giá trị của $\lim n \sqrt{n + 1}$ bằng

Giới hạn $\lim (- 2 n^{2} + 5 n) (3^{n} - 2^{n})$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{3 n^{3}}{- n^{2} + 1}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - 3 n + 1}{n + 1}$ bằng

Giá trị của $\lim n (\sqrt{n + \sqrt{n + \sqrt{n}}} - \sqrt{n})$ bằng

Giá trị của $\lim n (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n + n^{3}})$ bằng