a) $\lim \frac{n^{5} + n^{4} - n - 2}{4 n^{3} + 6 n^{2} + 9} = \lim \frac{n^{5} (1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}} - \frac{2}{n^{5}})}{n^{3} (4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^{3}})} .$

= \lim n^{2} . (\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}} - \frac{2}{n^{5}}}{4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^{3}}}) .

Mà $\lim n^{2} = + \infty$ và $\lim (\frac{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}} - \frac{2}{n^{5}}}{4 + \frac{6}{n} + \frac{9}{n^{3}}}) = \frac{1}{4} > 0$

Nên $\lim \frac{n^{5} + n^{4} - n - 2}{4 n^{3} + 6 n^{2} + 9} = + \infty .$

Câu 2

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12}$

Xem đáp án

Lời giải

\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12}

$= \lim \frac{- n^{2} . \sqrt[3]{1 - \frac{7}{n^{3}} - \frac{5}{n^{5}} + \frac{8}{n^{6}}}}{n (1 + \frac{12}{n})}$

$= \lim (- n) . \frac{\sqrt[3]{1 - \frac{7}{n^{3}} - \frac{5}{n^{5}} + \frac{8}{n^{6}}}}{1 + \frac{12}{n}}$

Mà $\lim (- n) = - \infty$ và $\lim \frac{\sqrt[3]{1 - \frac{7}{n^{3}} - \frac{5}{n^{5}} + \frac{8}{n^{6}}}}{1 + \frac{12}{n}} = \frac{1}{1} = 1 > 0$

Nên

\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12} = - \infty .

Câu 3

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) = \lim \sqrt{n} . (\sqrt{2 + \frac{3}{n}} - \sqrt{1 + \frac{1}{n}}) .$

Do $\lim \sqrt{n} = + \infty$ và $\lim (\sqrt{2 + \frac{3}{n}} - \sqrt{1 + \frac{1}{n}}) = \sqrt{2} - 1 > 0.$

Nên $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) = + \infty$ .

Câu 4

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} .$

Xem đáp án

Lời giải

\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} = \lim \frac{(1 + \frac{1}{n^{2}}) (2 + \frac{3}{n})}{\sqrt{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{6}}}} .

Do $\lim (1 + \frac{1}{n^{2}}) (2 + \frac{3}{n}) = 1.2 = 2 > 0; \lim \sqrt{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{6}}} = 0$ và $\sqrt{\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n^{4}} + \frac{1}{n^{6}}} > 0.$

Nên

\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} = + \infty .

Câu 5

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) = \lim 5^{n} . [1 - 3. {(\frac{3}{5})}^{n}] .$

Do $\lim 5^{n} = + \infty$ và $\lim [1 - 3. {(\frac{3}{5})}^{n}] = 1 - 3.0 = 1 > 0$ nên $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) = + \infty$ .

Câu 6

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{{(- 3)}^{n} - 6^{n}}{{(- 3)}^{n + 1} + 5^{n + 1}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

24 câu Dạng 3: Dãy số có giới hạn vô cực có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm các giới hạn sau: a) limn5+n4−n−24n3+6n2+9

Tìm các giới hạn sau: b, lim−n6−7n3−5n+83n+12

Tìm các giới hạn sau: a) lim2n+3−n+1.

Tìm các giới hạn sau: b, limn2+12n+3n4−n2+1.

Tìm các giới hạn sau: a, lim5n−3n+1.

Tìm các giới hạn sau: b, lim−3n−6n−3n+1+5n+1.

Tìm các giới hạn sau: a) limn4+1+n−1.

Tìm các giới hạn sau: b, lim13n3+2sin2n+3.

Tính giới hạn sau: lim4n4−n2+12n+13−nn2+1.

Tính giới hạn sau: lim9n2−n+14n−2.

Tính giới hạn sau: lim1n+2−n+1.

Giới hạn lim2n2−n+1 bằng

Giá trị của lim−n3+2n2+2 bằng

Giới hạn lim2n2−3n−8 bằng

Giá trị của limnn+1 bằng

Giới hạn lim−2n2+5n3n−2n bằng

Giới hạn lim3n3−n2+1 bằng

Giới hạn lim2n2−3n+1n+1 bằng

Giá trị của limnn+n+n−n bằng

Giá trị của limnn2+2n+3−n+n33 bằng

Giới hạn limn2n2−1n2+2n3 bằng

Giới hạn limn6−7n3−5n+83n+2 bằng

Giới hạn limncosπnn2+1 bằng

Giới hạn bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{n^{5} + n^{4} - n - 2}{4 n^{3} + 6 n^{2} + 9}$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{- \sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 12}$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{2 n + 3} - \sqrt{n + 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{(n^{2} + 1) (2 n + 3)}{\sqrt{n^{4} - n^{2} + 1}} .$

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim (5^{n} - 3^{n + 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim \frac{{(- 3)}^{n} - 6^{n}}{{(- 3)}^{n + 1} + 5^{n + 1}} .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{n^{4} + 1} + n - 1) .$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim (\frac{1}{3} n^{3} + 2 \sin 2 n + 3) .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{4 n^{4} - n^{2} + 1}{(2 n + 1) (3 - n) (n^{2} + 1)} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} - n + 1}}{4 n - 2} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{1}{\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}} .$

Giới hạn $\lim (2 n^{2} - n + 1)$ bằng

Giá trị của $\lim (- n^{3} + 2 n^{2} + 2)$ bằng

Giới hạn $\lim \sqrt{2 n^{2} - 3 n - 8}$ bằng

Giá trị của $\lim n \sqrt{n + 1}$ bằng

Giới hạn $\lim (- 2 n^{2} + 5 n) (3^{n} - 2^{n})$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{3 n^{3}}{- n^{2} + 1}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - 3 n + 1}{n + 1}$ bằng

Giá trị của $\lim n (\sqrt{n + \sqrt{n + \sqrt{n}}} - \sqrt{n})$ bằng

Giá trị của $\lim n (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n + n^{3}})$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{n \sqrt{2 n^{2} - 1}}{\sqrt[3]{n^{2} + 2 n}}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt[3]{n^{6} - 7 n^{3} - 5 n + 8}}{n + 2}$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{n \cos \frac{π}{n}}{n^{2} + 1}$ bằng