Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Đáp án C Phương trình 2cosx+π3=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có 2cosx+π3=1⇔cosx+π3=12⇔x+π3=±π4+k2π⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2π . Do 0≤x≤2π nên x=23π12 ; x=17π12 . Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 0≤x≤2π .

Câu hỏi:

15/09/2022 361

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = \pm \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{array}$ .

Do $0 \leq x \leq 2 π$ nên $x = \frac{23 π}{12}$ ; $x = \frac{17 π}{12}$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $0 \leq x \leq 2 π$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

.

B.

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

C.

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

.

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 6,062

Câu 2:

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

A.

x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π, k \in ℤ

.

B. . $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ$

C.

x = - \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ

.

Xem đáp án » 15/09/2022 5,934

Câu 3:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,248

Câu 4:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

A.

\sin \frac{3 x}{2} = 0

.

B. Sinx=1

C. Sin4x=1

D. Sin2x=1

Xem đáp án » 15/09/2022 3,933

Câu 5:

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ $k \in ℤ$ ,

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 3,325

Câu 6:

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,047

Câu 7:

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 1 họ nghiệm.

B. 4 họ nghiệm.

C. 6 họ nghiệm.

D. 2 họ nghiệm.

Xem đáp án » 15/09/2022 2,083

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

Phương trình cos3x=cosπ15 có nghiệm là

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Giải phương trình cos2x+π3−sin5x=0

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?