Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm? A. 2 họ nghiệm. B. 6 họ nghiệm. C. Vô nghiệm. D. 4 họ nghiệm.

Đáp án C Ta có −π4≤ π4sin4x≤π4⇒cosπ4sin4x≠0 , ∀x∈ℝ . Phương trình xác định với . tanπ4sin4x=32⇔π4sin4x=arctan32+kπ⇔sin4x=4πarctan32+4k. Với k≥0 thì 4πarctan32+4k>1⇒sin4x>1 (vô lí). Với k≤−1 thì 4πarctan32+4k<−1⇒sin4x<−1 (vô lí). Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

15/09/2022 466

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

Đáp án chính xác

D. 4 họ nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $\frac{- π}{4} \leq \frac{π}{4} \sin 4 x \leq \frac{π}{4} \Rightarrow \cos (\frac{π}{4} \sin 4 x) \neq 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

Phương trình xác định với .

$\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{4} \sin 4 x = a r c \tan \frac{3}{2} + k π \Leftrightarrow \sin 4 x = \frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k$ .

Với $k \geq 0$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k > 1 \Rightarrow \sin 4 x > 1$ (vô lí).

Với $k \leq - 1$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k < - 1 \Rightarrow \sin 4 x < - 1$ (vô lí).

Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

A. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , k thuộc Z

B.

x = \pm \frac{π}{3} + k π

,

k \in ℤ

.

C. Vô nghiệm.

D.

x = \frac{π}{3} + k π

, k thuộc Z.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,151

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là

A.

x = 210 °

.

B.

x = 135 °

.

C.

x = 60 °

.

D.

x = 120 °

.

Xem đáp án » 15/09/2022 808

Câu 3:

Phương trình lượng giác $\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4} - 2 x) - \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A.

x = k \frac{π}{2}

,

k \in ℤ

.

B. $x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{2}$ $k \in ℤ$

C. $x = k π$ , $k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 701

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

A.

\frac{4 π}{5}

.

B.

\frac{2 π}{3}

.

C.

\frac{3 π}{5}

.

D.

\frac{2 π}{5}

Xem đáp án » 15/09/2022 444

Câu 5:

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Xem đáp án » 15/09/2022 442

Câu 6:

Giải phương trình $3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 15/09/2022 298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm?

Phương trình tan2x=3 có nghiệm là

Nghiệm của phương trình tanx+15°=1 với 90°<x<270° là

Phương trình lượng giác 2tanπ4−2x−2=0 có nghiệm là

Nghiệm của phương trình tanx=−tanπ5 trong khoảng π2;π là

Giải phương trình tan2x−π4=cotx .

Giải phương trình 3tan5x+π4=3 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!