Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm? A. 2 họ nghiệm. B. 6 họ nghiệm. C. Vô nghiệm. D. 4 họ nghiệm.

Đáp án C Ta có −π4≤ π4sin4x≤π4⇒cosπ4sin4x≠0 , ∀x∈ℝ . Phương trình xác định với . tanπ4sin4x=32⇔π4sin4x=arctan32+kπ⇔sin4x=4πarctan32+4k. Với k≥0 thì 4πarctan32+4k>1⇒sin4x>1 (vô lí). Với k≤−1 thì 4πarctan32+4k<−1⇒sin4x<−1 (vô lí). Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

15/09/2022 1,749

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. 4 họ nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $\frac{- π}{4} \leq \frac{π}{4} \sin 4 x \leq \frac{π}{4} \Rightarrow \cos (\frac{π}{4} \sin 4 x) \neq 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

Phương trình xác định với .

$\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{4} \sin 4 x = a r c \tan \frac{3}{2} + k π \Leftrightarrow \sin 4 x = \frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k$ .

Với $k \geq 0$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k > 1 \Rightarrow \sin 4 x > 1$ (vô lí).

Với $k \leq - 1$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k < - 1 \Rightarrow \sin 4 x < - 1$ (vô lí).

Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

A. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , k thuộc Z

x = \pm \frac{π}{3} + k π

k \in ℤ

C. Vô nghiệm.

x = \frac{π}{3} + k π

, k thuộc Z.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}$ .

Ta có $\tan^{2} x = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = - \sqrt{3} \end{array}$ .

Xét $\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π$ .

Xét $\tan x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{- π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{3} + k π$ .

Vậy $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 2

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $\{\begin{cases} \cos (2 x - \frac{π}{4}) \neq 0 \\ \sin x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq l π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2} \\ x \neq l π \end{cases}$ .

$(2) \Leftrightarrow \tan (2 x - \frac{π}{4}) = \tan (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} - x + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{3}$ , $(k \in ℤ)$ .