Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm? A. 2 họ nghiệm. B. 6 họ nghiệm. C. Vô nghiệm. D. 4 họ nghiệm.

Đáp án C Ta có −π4≤ π4sin4x≤π4⇒cosπ4sin4x≠0 , ∀x∈ℝ . Phương trình xác định với . tanπ4sin4x=32⇔π4sin4x=arctan32+kπ⇔sin4x=4πarctan32+4k. Với k≥0 thì 4πarctan32+4k>1⇒sin4x>1 (vô lí). Với k≤−1 thì 4πarctan32+4k<−1⇒sin4x<−1 (vô lí). Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

15/09/2022 1,542

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 2 họ nghiệm.

B. 6 họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

Đáp án chính xác

D. 4 họ nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $\frac{- π}{4} \leq \frac{π}{4} \sin 4 x \leq \frac{π}{4} \Rightarrow \cos (\frac{π}{4} \sin 4 x) \neq 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

Phương trình xác định với .

$\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{4} \sin 4 x = a r c \tan \frac{3}{2} + k π \Leftrightarrow \sin 4 x = \frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k$ .

Với $k \geq 0$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k > 1 \Rightarrow \sin 4 x > 1$ (vô lí).

Với $k \leq - 1$ thì $\frac{4}{π} a r c \tan \frac{3}{2} + 4 k < - 1 \Rightarrow \sin 4 x < - 1$ (vô lí).

Vậy đã cho phương trình vô nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

A. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , k thuộc Z

B.

x = \pm \frac{π}{3} + k π

,

k \in ℤ

.

C. Vô nghiệm.

D.

x = \frac{π}{3} + k π

, k thuộc Z.

Xem đáp án » 15/09/2022 4,900

Câu 2:

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,352

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là

A.

x = 210 °

.

B.

x = 135 °

.

C.

x = 60 °

.

D.

x = 120 °

.

Xem đáp án » 15/09/2022 2,192

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

A.

\frac{4 π}{5}

.

B.

\frac{2 π}{3}

.

C.

\frac{3 π}{5}

.

D.

\frac{2 π}{5}

Xem đáp án » 15/09/2022 1,805

Câu 5:

Phương trình lượng giác $\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4} - 2 x) - \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

A.

x = k \frac{π}{2}

,

k \in ℤ

.

B. $x = \frac{π}{2} + k \frac{π}{2}$ $k \in ℤ$

C. $x = k π$ , $k \in ℤ$

D. $x = - \frac{π}{3} + k π$ , $k \in ℤ$

Xem đáp án » 15/09/2022 1,476

Câu 6:

Giải phương trình $3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 882

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

Phương trình lượng giác $\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4} - 2 x) - \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình tanπ4sin4x=32 có bao nhiêu họ nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình tan2x=3 có nghiệm là

Giải phương trình tan2x−π4=cotx .

Nghiệm của phương trình tanx+15°=1 với 90°<x<270° là

Nghiệm của phương trình tanx=−tanπ5 trong khoảng π2;π là

Phương trình lượng giác 2tanπ4−2x−2=0 có nghiệm là

Giải phương trình 3tan5x+π4=3 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\tan (\frac{π}{4} \sin 4 x) = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Phương trình $\tan^{2} x = 3$ có nghiệm là

Giải phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{4}) = \cot x$ .

Nghiệm của phương trình $\tan (x + 15 °) = 1$ với $90 ° < x < 270 °$ là

Nghiệm của phương trình $\tan x = - \tan \frac{π}{5}$ trong khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ là

Phương trình lượng giác $\sqrt{2} \tan (\frac{π}{4} - 2 x) - \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $3 \tan (5 x + \frac{π}{4}) = \sqrt{3}$ .