Câu hỏi:
16/09/2022 347Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0.
Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ta có:
a1 = 2, b1 = 1, c1 = 1
a2 = 2, b2 = 5, c2 = –3
Xét tỉ số:
\(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{2}{2} = 1;\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{1}{5};\frac{{{c_1}}}{{{c_2}}} = \frac{1}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\)
Do đó, d và k cắt nhau (điều cần phải chứng minh).
Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\2x + 5y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = - 1\\2x + 5y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (–1; 1).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.
Câu 7:
\(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 4}\end{array}} \right.\) và \(b:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t'}\\{y = 1 + t'}\end{array}} \right.\).
về câu hỏi!