Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
Từ giả thiết ta có\(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_k}} = \left( {2;5} \right)\)
Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì:
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ,\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {2.2 + 1.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{2^2} + {5^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\)
Vì φ là góc giữa hai đường thẳng nên 0° ≤ φ ≤ 90°, hơn nữa cosφ ≠ 0 và cosφ ≠ 1 nên ta có: 0° < φ < 90°, suy ra tanφ > 0.
Lại có: 1 + tan2φ = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }}\).
Do đó, \({\tan ^2}\varphi = \frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} - 1 = \frac{{145}}{{81}} - 1 = \frac{{64}}{{81}} \Rightarrow \tan \varphi = \frac{8}{9}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.
Câu 7:
\(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 4}\end{array}} \right.\) và \(b:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t'}\\{y = 1 + t'}\end{array}} \right.\).
về câu hỏi!