Câu hỏi:

12/07/2024 567

Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ O(0; 0) đến đường thẳng Δ là

\(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{0}}{\rm{.s}}in\alpha ^\circ + {\rm{ 0}}cos\alpha ^\circ --{\rm{ }}1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sin \alpha ^\circ } \right)}^2} + {{\left( {{\rm{cos}}\alpha ^\circ } \right)}^2}} }} = 1\)

Do (sinαo)2 + (cosαo)2 = 1 với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I Δ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

AI2 = BI2

(t – 6)2 + (1 – t – 2)2 = (t + 1)2 + (1 – t – 3)2

(t – 6)2 + (–1 – t )2 = (t + 1)2 + (–2 – t )2

(t – 6)2 + (t + 1)2 = (t + 1)2 + (t + 2)2

(t – 6)2 = (t + 2)2

t2 – 12t + 36 = t2 + 4t + 4

16t = 32

t = 2

Do đó, I(2; –1)

Bán kính của (C) là:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = 5\)

Phương trình của đường tròn (C) là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 52

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 25.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Ta có:

Tâm I(a; b) với a = 6 : (–2) = –3, b = –4 : (–2) = 2, do đó, đường tròn (C) có tâm I(–3; 2).

Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; –2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Phương trình của Δ là

3(x – 0) – 4(y + 2) = 0

3x – 4y – 8 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP