Chứng minh rằng hàm số fx=2x2+x+1x−1 liên tục tại x=−1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Vì fx là hàm số sơ cấp xác định tại x=−1 nên nó liên tục tại đó. Ta có: f'−1+=limx→−1+fx−f−1x+1=limx→−1+2xx−1=1; f'−1−=limx→−1−fx−f−1x+1=limx→−1−2=2. Do đó f'−1+≠f'−1− nên fx không có đạo hàm tại x=−1 .

Câu hỏi:

12/07/2024 2,029

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $f (x)$ là hàm số sơ cấp xác định tại $x = - 1$ nên nó liên tục tại đó.

Ta có: $f^{'} [{(- 1)}^{+}] = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{2 x}{x - 1} = 1;$

$f^{'} [{(- 1)}^{-}] = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 2 = 2.$

Do đó $f^{'} [{(- 1)}^{+}] \neq f^{'} [{(- 1)}^{-}]$ nên $f (x)$ không có đạo hàm tại $x = - 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.

B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .

C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.

D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.

Xem đáp án » 19/09/2022 5,547

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,534

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

A.

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x] .

B. $f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x - {x_{0}}^{2} + x_{0}] .$

C.

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - Δ x] .

D. .

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [Δ x + 2 x_{0} - 1]

Xem đáp án » 19/09/2022 3,609

Câu 4:

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,596

Câu 5:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,078

Câu 6:

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

A.

m = 3.

B.

m = 4.

C.

m = 1.

D.

m = 2.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,028

Câu 7:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,902

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng hàm số fx=2x2+x+1x−1 liên tục tại x=−1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx=2x2+x+1x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng −∞;1 và −1;+∞ ?

Đạo hàm của hàm số y=x2−x tại điểm x0 là

Tìm để hàm số fx=x33 khi x>1ax+b khi x≤1 có đạo hàm tại x=1 .

Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 . Giá trị của ab bằng

Giá trị của m để hàm số fx=x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x0=π3.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$