Nếu hàm số fx=x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là A. -1. B. 4. C. 1. D. -4

Đáp án B Với x≠−1 hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi x∈ℝ thì hàm số phải có đạo hàm tại x=−1 . Ta có: limx→−1+x4−2x2+1x+1=0;limx→−1−ax2+ax+b=b . Để hàm số liên tục tại x=−1 thì limx→1+fx=limx→1−fx=f−1=0⇔b=0 Với b=0;a∈ℝ , ta có: limx→−1+fx−f−1x−−1=limx→−1+x4−2x2+1x+1−0x+1=4;limx→−1−fx−f−1x−−1=limx→−1−ax2+ax−0x+1=−a. Hàm số có đạo hàm tại điểm khi và chỉ khi: limx→−1+fx−f0x−−1=limx→−1−fx−f−1x−−1=4⇒a=−4. Vậy a=−4,b=0⇒a+b=−4.

Câu hỏi:

19/09/2022 509

Nếu hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} khi x \geq - 1 \\ a x^{2} + a x + b khi x < - 1 \end{cases}$ có đạo hàm trên R thì giá trị $a + b$ là

A. -1.

B. 4.

Đáp án chính xác

C. 1.

D. -4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Với $x \neq - 1$ hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi $x \in ℝ$ thì hàm số phải có đạo hàm tại $x = - 1$ .

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} = 0; \lim_{x \to - 1^{-}} (a x^{2} + a x + b) = b$ . Để hàm số liên tục tại $x = - 1$ thì

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (- 1) = 0 \Leftrightarrow b = 0$

Với $b = 0; a \in ℝ$ , ta có:

$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} - 0}{x + 1} = 4; \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{a x^{2} + a x - 0}{x + 1} = - a .$

Hàm số có đạo hàm tại điểm khi và chỉ khi:

$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = 4 \Rightarrow a = - 4.$

Vậy $a = - 4, b = 0 \Rightarrow a + b = - 4.$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.

B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .

C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.

D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.

Xem đáp án » 19/09/2022 5,776

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,818

Câu 3:

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,099

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

A.

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x] .

B. $f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x - {x_{0}}^{2} + x_{0}] .$

C.

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - Δ x] .

D. .

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [Δ x + 2 x_{0} - 1]

Xem đáp án » 19/09/2022 3,830

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ xác định bởi $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} .$ Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

A. 0

B. 1.

C.

\frac{1}{2}

.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,828

Câu 6:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,384

Câu 7:

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

A.

m = 3.

B.

m = 4.

C.

m = 1.

D.

m = 2.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,370

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nếu hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} khi x \geq - 1 \\ a x^{2} + a x + b khi x < - 1 \end{cases}$ có đạo hàm trên R thì giá trị $a + b$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định bởi $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} .$ Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nếu hàm số fx=x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx=2x2+x+1x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng −∞;1 và −1;+∞ ?

Tìm để hàm số fx=x33 khi x>1ax+b khi x≤1 có đạo hàm tại x=1 .

Đạo hàm của hàm số y=x2−x tại điểm x0 là

Cho hàm số fx xác định bởi fx=x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f'0 bằng

Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 . Giá trị của ab bằng

Giá trị của m để hàm số fx=x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} khi x \geq - 1 \\ a x^{2} + a x + b khi x < - 1 \end{cases}$ có đạo hàm trên R thì giá trị $a + b$ là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định bởi $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} .$ Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng