✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/09/2022 657

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (x'; y')$ trong đó $\{\begin{cases} x' = x \cos α - y \sin α + a \\ y' = x \sin α + y \cos α + b \end{cases}$ , với $α, a, b$ là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Khái niệm dời hình- Hai hình bằng nhau có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phép biến hình F biến $M (x_{1}; y_{1})$ tương ứng thành $M' (x_{1}^{'}; y_{1}^{'})$ , với $\{\begin{cases} x_{1}' = x_{1} \cos α - y_{1} \sin α + a \\ y_{1}' = x_{1} \sin α + y_{1} \cos α + b \end{cases}$

Phép biến hình F biến $N (x_{2}; y_{2})$ tương ứng thành $N' (x_{2}^{'}; y_{2}^{'})$ , với $\{\begin{cases} x_{2}' = x_{2} \cos α - y_{2} \sin α + a \\ y_{2}' = x_{2} \sin α + y_{2} \cos α + b \end{cases}$

Ta có: $M N = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

$\begin{array}{l} M' N' = \sqrt{{(x_{2}' - x_{1}')}^{2} + {(y_{2}' - y_{1}')}^{2}} \\ = \sqrt{{[(x_{2} - x_{1}) \cos α - (y_{2} - y_{1}) \sin α]}^{2} + {[(x_{2} - x_{1}) \sin α + (y_{2} - y_{1}) \cos α]}^{2}} \\ = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} \cos^{2} α + {(y_{2} - y_{1})}^{2} \sin^{2} α + {(x_{2} - x_{1})}^{2} \sin^{2} α + {(y_{2} - y_{1})}^{2} \cos^{2} α} \\ = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} (\cos^{2} α + \sin^{2} α) + {(y_{2} - y_{1})}^{2} (\cos^{2} α + \sin^{2} α)} \\ = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = M N \end{array}$

Vậy phép biến hình F là phép dời hình.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phép biến hình F là phép dời hình thì:

A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

B. F biến đường thẳng thành chính nó.

C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.

D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

a) Phép biến hình $F_{1}$ biến mỗi điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (y; - x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Lấy hai điểm $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2})$ , ta có $M N = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

a) Ảnh của M, N qua phép biến hình $F_{1}$ lần lượt được $M' (y_{1}; - x_{1}), N' (y_{2}; - x_{2})$ .

Ta có $M' N' = \sqrt{{(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(x_{1} - x_{2})}^{2}} = M N$ .

Vậy phép biến hình $F_{1}$ là phép dời hình.

Câu 3

Giả sử phép biến hình F biến $∆ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ . Xét các mệnh đề sau:

Trọng tâm $∆ A B C$ biến thành trọng tâm $Δ A' B' C'$ .

Trực tâm $∆ A B C$ biến thành trực tâm $Δ A' B' C'$ .

Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp $∆ A B C$ lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp $Δ A' B' C'$ .

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B . 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

B. Phép đồng nhất là phép dời hình.

C. Phép quay là phép dời hình.

D. Phép vị tự là phép dời hình.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phép biến hình $F_{2}$ biến mỗi điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (2 x; y)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c, Phép biến hình $F_{3}$ biến mỗi điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (3 x + 1; y - 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: