Câu hỏi:

19/08/2025 696 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm Mx;y  thành điểm M'x';y' trong đó x'=xcosαysinα+ay'=xsinα+ycosα+b, với α,a,b  là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phép biến hình F biến Mx1;y1  tương ứng thành M'x1';y1' , với x1'=x1cosαy1sinα+ay1'=x1sinα+y1cosα+b

Phép biến hình F biến Nx2;y2  tương ứng thành N'x2';y2' , với x2'=x2cosαy2sinα+ay2'=x2sinα+y2cosα+b

Ta có: MN=x2x12+y2y12

M'N'=x2'x1'2+y2'y1'2         =x2x1cosαy2y1sinα2+x2x1sinα+y2y1cosα2         =x2x12cos2α+y2y12sin2α+x2x12sin2α+y2y12cos2α         =x2x12cos2α+sin2α+y2y12cos2α+sin2α         =x2x12+y2y12=MN

Vậy phép biến hình F là phép dời hình.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

B. F biến đường thẳng thành chính nó.

C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó.  

D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Lời giải

Chọn đáp án D

Lời giải

Hướng dẫn giải

Lấy hai điểm Mx1;y1,Nx2;y2 , ta có MN=x2x12+y2y12 .

a) Ảnh của M, N qua phép biến hình F1  lần lượt đượcM'y1;x1,N'y2;x2 .

Ta có M'N'=y2y12+x1x22=MN .

Vậy phép biến hình F1  là phép dời hình.

Câu 4

A. Phép tịnh tiến là phép dời hình. 

B. Phép đồng nhất là phép dời hình.

C. Phép quay là phép dời hình.

D. Phép vị tự là phép dời hình.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP