Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π

Ta có y=12+1212+1212+12cosx=12+1212+12cos2x2 =12+1212+12cosx2=12+12cos2x4=12+12cosx4 =cos2x8=cosx8. Do đó y'=cosx8'=−18sinx8 .

Câu hỏi:

20/09/2022 348

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{2}}}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{4}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{4}}$

$= \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{8}} = \cos \frac{x}{8} .$

Do đó $y^{'} = {(\cos \frac{x}{8})}^{'} = - \frac{1}{8} \sin \frac{x}{8}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{1 + \cot^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- (1 + \tan^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

Xem đáp án » 21/09/2022 3,321

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 1,981

Câu 3:

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .

A.

y^{'} = \frac{5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

.

B.

y^{'} = \frac{5 - 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

C.

y^{'} = \frac{- 5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

D.

y^{'} = \frac{- 5 - 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

Xem đáp án » 21/09/2022 1,663

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 1,510

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

y^{'} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} .

B.

y^{'} = \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} .

C.

y^{'} = \frac{2}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

D.

y^{'} = \frac{\sin x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

Xem đáp án » 22/09/2022 1,420

Câu 6:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

A.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{2 \sqrt{\cos 6 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

Xem đáp án » 22/09/2022 1,406

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

A.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

B.

\frac{2}{3} .

C.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

D.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

Xem đáp án » 22/09/2022 1,322

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π

Hàm số y=cot2x có đạo hàm là

Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x tại x=π3.

Tìm đạo hàm hàm số y=3x+2tanx .

Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại x=π3.

Cho hàm số y=sinx−cosxsinx+cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính đạo hàm y=cos6x .

Đạo hàm của hàm số y=x2tanx+x là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!