Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f'1) là A. 32. B. 22. C. 2. D. 1.

Đáp án D Ta có fsinx+1+fcosx=cos2x−π4 , đạo hàm 2 vế ta được cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−2cosx−π4.sinx−π4 ⇔cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−sin2x−π2* Thayx=0 vào phương trình (*), ta được f'1=−sin−π2⇔f'1=1

Câu hỏi:

22/09/2022 1,834

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

A.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

B.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

C. 2.

D. 1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ , đạo hàm 2 vế ta được

$\cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - 2 \cos (x - \frac{π}{4}) . \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - \sin (2 x - \frac{π}{2}) (*)$

Thay $x = 0$ vào phương trình (*), ta được $f^{'} (1) = - \sin (- \frac{π}{2}) \Leftrightarrow f^{'} (1) = 1$

Bình luận

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

A.

\sin 4 x .

B.

2 - \sin 4 x .

C.

\cos 4 x - \sin 4 x .

D.

- \sin 4 x .

Xem đáp án » 21/09/2022 5,094

Câu 2:

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{1 + \cot^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- (1 + \tan^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

Xem đáp án » 21/09/2022 4,748

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

y^{'} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} .

B.

y^{'} = \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} .

C.

y^{'} = \frac{2}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

D.

y^{'} = \frac{\sin x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

Xem đáp án » 22/09/2022 3,823

Câu 4:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

A. – 30.

B. 10.

C. – 1.

D. – 9.

Xem đáp án » 21/09/2022 3,587

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,956

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,816

Câu 7:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

A.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{2 \sqrt{\cos 6 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

Xem đáp án » 22/09/2022 2,768

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f'1) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đạo hàm của hàm số y=sin4x+cos4x là

Hàm số y=cot2x có đạo hàm là

Cho hàm số y=sinx−cosxsinx+cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại x=π3.

Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x tại x=π3.

Tính đạo hàm y=cos6x .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .