Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f'1) là A. 32. B. 22. C. 2. D. 1.

Đáp án D Ta có fsinx+1+fcosx=cos2x−π4 , đạo hàm 2 vế ta được cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−2cosx−π4.sinx−π4 ⇔cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−sin2x−π2* Thayx=0 vào phương trình (*), ta được f'1=−sin−π2⇔f'1=1

Câu hỏi:

22/09/2022 2,989

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

\frac{\sqrt{3}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

C. 2.

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ , đạo hàm 2 vế ta được

$\cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - 2 \cos (x - \frac{π}{4}) . \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - \sin (2 x - \frac{π}{2}) (*)$

Thay $x = 0$ vào phương trình (*), ta được $f^{'} (1) = - \sin (- \frac{π}{2}) \Leftrightarrow f^{'} (1) = 1$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

\sin 4 x .

2 - \sin 4 x .

\cos 4 x - \sin 4 x .

- \sin 4 x .

Lời giải

Đáp án D

Ta có $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x$

Do đó $y^{'} = {(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x)}^{'} = \frac{1}{4} {(\cos 4 x)}^{'} = \frac{1}{4} (- \sin 4 x) . {(4 x)}^{'} = - \sin 4 x$ .

Câu 2

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

y^{'} = \frac{1 + \cot^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

y^{'} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

y^{'} = \frac{- (1 + \tan^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y^{'} = \frac{{(\cot 2 x)}^{'}}{2 \sqrt{\cot 2 x}} = \frac{- 2 (1 + \cot^{2} 2 x)}{2 \sqrt{\cot 2 x}} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}$

Câu 3

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

A. – 30.

B. 10.

C. – 1.

D. – 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{2 \sqrt{\cos 6 x}}

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

y^{'} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} .

y^{'} = \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} .

y^{'} = \frac{2}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

y^{'} = \frac{\sin x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý