Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, SB=2a3. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.

Chọn đáp án B. Kẻ AH⊥SBH∈SB1. Theo giả thiết, ta có: BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AH2 Từ (1) và (2) suy ra AH⊥SBC. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng ASH^. Ta có AB=AC2−BC2=a3. Trong ∆SAB ta có sinASB^=ABSB=a32a3=12. Vậy ASB^=ASH^=30o. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.

Câu hỏi:

30/10/2022 2,427

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại $B, A C = 2 a, B C = a, S B = 2 a \sqrt{3} .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a căn bậc 2(3) (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ S B (H \in S B) (1) .$

Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{cases} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A H ⊥ (S B C) .$

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng $\hat{A S H} .$

Ta có $A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{3} .$

Trong $∆$ SAB ta có $\sin \hat{A S B} = \frac{A B}{S B} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a \sqrt{3}} = \frac{1}{2} .$

Vậy $\hat{A S B} = \hat{A S H} = 30^{o} .$

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

A. 30°.

B. 75°.

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Góc giữa (ảnh 1)

Gọi I là tâm của hình vuông của ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên $B D ⊥ A C .$

Mặt khác vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên $S A ⊥ B D .$

Suy ra $B D ⊥ (S A C)$ do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc $\hat{B S I} .$

Ta có $S B = a \sqrt{2}; B I = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \sin \hat{B S I} = \frac{B I}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B S I} = 30^{o} .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa

A. SC và AC.

B. SC và AB.

C. SC và BC.

D. SC và SB.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa A. SC và AC. B. SC và AB. (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

A. $\hat{A S D} .$

B. $\hat{A S O} .$

C. $\hat{A S B} .$

D. $\hat{S A B} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{o}$ và $A A^{'} = a .$ Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

A. 60°.

B. 75°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?

A. $\hat{B S D} .$

B. $\hat{S B A} .$

C. $\hat{B S A} .$

D. $\hat{S B D} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, SB=2a3. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O,SA⊥ABCD. Góc giữa SA và (SBD) là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=60o và AA'=a. Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình thoi ABCD tâm O có BD=4a, AC=2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO⊥ABCD. Biết tanSBO^=12. Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại $B, A C = 2 a, B C = a, S B = 2 a \sqrt{3} .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{o}$ và $A A^{'} = a .$ Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?