Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B, AC=2a, BC=a, SB=2a3. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.

Chọn đáp án B. Kẻ AH⊥SBH∈SB1. Theo giả thiết, ta có: BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AH2 Từ (1) và (2) suy ra AH⊥SBC. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng ASH^. Ta có AB=AC2−BC2=a3. Trong ∆SAB ta có sinASB^=ABSB=a32a3=12. Vậy ASB^=ASH^=30o. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.

Câu hỏi:

30/10/2022 5,215

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại $B, A C = 2 a, B C = a, S B = 2 a \sqrt{3} .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a căn bậc 2(3) (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ S B (H \in S B) (1) .$

Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{cases} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A H ⊥ (S B C) .$

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa SA và SH bằng $\hat{A S H} .$

Ta có $A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{3} .$

Trong $∆$ SAB ta có $\sin \hat{A S B} = \frac{A B}{S B} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a \sqrt{3}} = \frac{1}{2} .$

Vậy $\hat{A S B} = \hat{A S H} = 30^{o} .$

Do đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 30°.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

A. 30°.

B. 75°.

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Góc giữa (ảnh 1)

Gọi I là tâm của hình vuông của ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên $B D ⊥ A C .$

Mặt khác vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên $S A ⊥ B D .$

Suy ra $B D ⊥ (S A C)$ do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc $\hat{B S I} .$

Ta có $S B = a \sqrt{2}; B I = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \sin \hat{B S I} = \frac{B I}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B S I} = 30^{o} .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa

A. SC và AC.

B. SC và AB.

C. SC và BC.

D. SC và SB.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa A. SC và AC. B. SC và AB. (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

A. $\hat{A S D} .$

B. $\hat{A S O} .$

C. $\hat{A S B} .$

D. $\hat{S A B} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{o}$ và $A A^{'} = a .$ Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

A. 60°.

B. 75°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $∆$ ABC đều cạnh $a, A A^{'} = \sqrt{3} a .$ Góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại $B, A C = 2 a, B C = a, S B = 2 a \sqrt{3} .$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{o}$ và $A A^{'} = a .$ Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $∆$ ABC đều cạnh $a, A A^{'} = \sqrt{3} a .$ Góc giữa đường thẳng AB' và (ABC) bằng