Câu hỏi:

30/10/2022 494

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của $A B, S H = H C, S A = A B .$ Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị tan $α$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ảnh 1)

S H = H C = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Vì $S A = A B = a \Rightarrow A H = \frac{a}{2} .$

Vì $S A^{2} + A H^{2} = S H^{2}$ nên $∆$ SAB vuông cân tại A hay $S A ⊥ A B$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ S A ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ (A B C D) .$

Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.

Suy ra $\hat{(S C, (A B C D))} = \hat{(S C, A C)} = \hat{S C A} \Rightarrow \tan α = \tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là

A. 30°.

B. 75°.

C. 60°.

D. 45°.

Lời giải

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Góc giữa (ảnh 1)

Gọi I là tâm của hình vuông của ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên $B D ⊥ A C .$

Mặt khác vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên $S A ⊥ B D .$

Suy ra $B D ⊥ (S A C)$ do đó góc giữa đường thẳng SB và (SAC) là góc $\hat{B S I} .$

Ta có $S B = a \sqrt{2}; B I = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \sin \hat{B S I} = \frac{B I}{S B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B S I} = 30^{o} .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa

A. SC và AC.

B. SC và AB.

C. SC và BC.

D. SC và SB.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa A. SC và AC. B. SC và AB. (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC và BC.

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SA và (SBD) là

A. $\hat{A S D} .$

B. $\hat{A S O} .$

C. $\hat{A S B} .$

D. $\hat{S A B} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{o}$ và $A A^{'} = a .$ Góc hợp bởi đường thẳng BD' và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thoi ABCD tâm O có $B D = 4 a, A C = 2 a .$ Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2} .$ Số đo góc giữa SC và (ABCD) bằng

A. 60°.

B. 75°.

C. 30°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa SB và (SAD) là góc nào dưới đây?

A. $\hat{B S D} .$

B. $\hat{S B A} .$

C. $\hat{B S A} .$

D. $\hat{S B D} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học