Nguyên hàm của hàm số [ int { frac{1}{{4{{ cos }^4}x - 4{{ cos }^2}x + 1}}dx} ] là: A. [ frac{{ cot 2x}}{2} + C ] B. [ tan 2x + C ] C. [ cot 2x + C ] D. [ frac{{ tan 2x}}{2} + C ]

Câu hỏi:

02/01/2023 1,967

Nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx}$ là:

\frac{cot 2 x}{2} + C

$\frac{{\cot 2x}}{2} + C$

tan 2 x + C

$\tan 2x + C$

cot 2 x + C

$\cot 2x + C$

\frac{tan 2 x}{2} + C

$\frac{{\tan 2x}}{2} + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: $\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} = \int {\frac{1}{{{{(2{{\cos }^2}x - 1)}^2}}}dx = } \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}dx = } \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}d(2x) = \frac{{\tan 2x}}{2} + C}$

Chọn D.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ và $F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$ . Tổng $S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2019} \right)$ là

\frac{2019}{2020}

$\frac{{2019}}{{2020}}$

\frac{2019.2021}{2020}

$\frac{{2019.2021}}{{2020}}$

2018 \frac{1}{2020}

$2018\frac{1}{{2020}}$

- \frac{2019}{2020}

$- \frac{{2019}}{{2020}}$

Xem đáp án » 02/01/2023 17,729

Câu 2:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}$ , thỏa mãn $f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}};\;f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2$ và $f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0$ . Giá trị của biểu thức $P = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)$ là:

$2\ln 2 - \ln 5$

$6\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5$

$2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5$

$6\ln 2 - 2\ln 5$

Xem đáp án » 01/01/2023 9,607

Câu 3:

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc $a\left( t \right) = - \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu?

A. 5,6 m/s.

B. 6,51 m/s.

C. 7,26 m/s.

D. 6,8 m/s.

Xem đáp án » 02/01/2023 8,342

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}$ là:

$\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C$

$\ln \left| {x + 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C$

$2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C$

$2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C$

Xem đáp án » 01/01/2023 8,337

Câu 5:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 0 \right) = 3$ và ${\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ là:

$2\sqrt[3]{{42}}$

$2\sqrt[3]{{15}}$

$\sqrt[3]{{42}}$

$\sqrt[3]{{15}}$

Xem đáp án » 02/01/2023 8,235

Câu 6:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}};\;f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( 1 \right) = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)$ là:

$3\ln 5 + \ln 2$

$3\ln 2 + \ln 5$

$3 + 2\ln 5$

$3 + \ln 15$

Xem đáp án » 01/01/2023 8,126

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx}$ là:

$- \tan x - \cot x + C$

$\tan x - \cot x + C$

$\tan x + \cot x + C$

$\cot x - \tan x + C$

Xem đáp án » 02/01/2023 7,563

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}};\;f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( 1 \right) = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)$ là:

Nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx}$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nguyên hàm của hàm số ∫14cos4x−4cos2x+1dx∫14cos4x−4cos2x+1dx\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+3x+3x3−3x+2f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}} là:

Nguyên hàm của hàm số ∫1sin2xcos2xdx\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx}$ là: