Câu hỏi:
02/01/2023 8,913Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \[{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2\;\;\;\;\;\;\left( * \right)\]
Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (*) ta được:
\[\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}.f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + 4x + 2} \right)dx} \Leftrightarrow \frac{1}{3}{f^3}\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 2x + C \Leftrightarrow {f^3}\left( x \right) = 3{x^3} + 6{x^2} + 6x + 3C\]
Theo giả thiết, ta có \[f\left( 0 \right) = 3\] nên
\[{\left( {f\left( 0 \right)} \right)^3} = 3\left( {{0^3} + {{2.0}^2} + 2.0 + C} \right) \Leftrightarrow 27 = 3C \Leftrightarrow C = 9 \Rightarrow {f^3}\left( x \right) = 3{x^3} + 6{x^2} + 6x + 27\]
Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[g\left( x \right) = 3{x^3} + 6{x^2} + 6x + 27\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\].
Ta có \[g'\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 6 > 0,\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\] nên đồng biến trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\].
Vậy \[\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} = \sqrt[3]{{\mathop {\max g\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} }} = \sqrt[3]{{42}}\].
Chọn C.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,4k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận