Câu hỏi:
02/01/2023 3,708
Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R thỏa mãn f(0)=2√2,f(x)>0 và f(x).f′(x)=(2x+1)√1+f2(x),∀x∈R. Giá trị f(1) là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: f(x).f′(x)=(2x+1)√1+f2(x)⇔f(x).f′(x)√1+f2(x)=2x+1.
Suy ra ∫f(x).f′(x)√1+f2(x)dx=∫(2x+1)dx⇔∫d(1+f2(x))2√1+f2(x)=∫(2x+1)dx⇔√1+f2(x)=x2+x+C
Theo giả thiết f(0)=2√2, suy ra √1+(2√2)2=C⇔C=3
Với C=3 thì √1+f2(x)=x2+x+3⇒f(x)=√(x2+x+3)2−1
Vậy f(1)=√24=2√6
Chọn D.
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1x4+2x3+x2 trên khoảng (0;+∞) và F(1)=12. Tổng S=F(1)+F(2)+F(3)+...+F(2019) là
Xem đáp án »
02/01/2023
17,966
Câu 2:
Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{−1;1}, thỏa mãn f′(x)=2x2−1;f(−3)+f(3)=2ln2 và f(−12)+f(12)=0. Giá trị của biểu thức P=f(−2)+f(0)+f(4) là:
Xem đáp án »
01/01/2023
9,815
Câu 3:
Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc a(t)=−124t3+516t2(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu?
Xem đáp án »
02/01/2023
8,611
Câu 4:
Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{12} thỏa mãn f′(x)=22x−1;f(0)=1 và f(1)=2. Giá trị của biểu thức P=f(−1)+f(3) là:
Xem đáp án »
01/01/2023
8,449
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−2;1] thỏa mãn f(0)=3 và (f(x))2.f′(x)=3x2+4x+2. Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−2;1] là:
Xem đáp án »
02/01/2023
8,440
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận