Câu hỏi:

03/01/2023 2,346

Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:

A. \[\left( {2 - x} \right){e^x} + C\]

Đáp án chính xác

B. \[\left( {2 + x} \right){e^x} + C\]

C. \[\left( {1 - x} \right){e^x} + C\]

D. \[\left( {1 + x} \right){e^x} + C\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có \[F'\left( x \right) = f\left( x \right){e^{2x}} \Leftrightarrow {e^x} + \left( {x - 1} \right){e^x} = f\left( x \right).{e^{2x}} \Leftrightarrow f\left( x \right).{e^{2x}} = x.{e^x}\].

Xét \[\int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} \]

Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{2x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2{e^{2x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\]

Do đó \[I = f\left( x \right).{e^{2x}} - 2\int {f\left( x \right){e^x}dx} = x{e^x} - 2\left( {x - 1} \right){e^x} + C\]

Vậy \[I = \int {f'\left( x \right){e^{2x}}dx} = \left( {2 - x} \right){e^x} + C\]

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] và \[F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]. Tổng \[S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2019} \right)\] là

A. \[\frac{{2019}}{{2020}}\]

B. \[\frac{{2019.2021}}{{2020}}\]

C. \[2018\frac{1}{{2020}}\]

D. \[ - \frac{{2019}}{{2020}}\]

Xem đáp án » 02/01/2023 14,449

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

A. \[\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]

B. \[\ln \left| {x + 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]

C. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]

D. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]

Xem đáp án » 01/01/2023 7,323

Câu 3:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\], thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}};\;f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2\] và \[f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\] là:

A. \[2\ln 2 - \ln 5\]

B. \[6\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]

C. \[2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]

D. \[6\ln 2 - 2\ln 5\]

Xem đáp án » 01/01/2023 7,084

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

A. \[ - \tan x - \cot x + C\]

B. \[\tan x - \cot x + C\]

C. \[\tan x + \cot x + C\]

D. \[\cot x - \tan x + C\]

Xem đáp án » 02/01/2023 6,660

Câu 5:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

A. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{1}{{15}}\]

B. \[F\left( {2019\pi } \right) = 0\]

C. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{2}{{15}}\]

D. \[F\left( {2019\pi } \right) = \frac{1}{{15}}\]

Xem đáp án » 02/01/2023 6,575

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 3\] và \[{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] là:

A. \[2\sqrt[3]{{42}}\]

B. \[2\sqrt[3]{{15}}\]

C. \[\sqrt[3]{{42}}\]

D. \[\sqrt[3]{{15}}\]

Xem đáp án » 02/01/2023 6,491

Câu 7:

Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:

A. \[U = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]

B. \[U = \frac{1}{{6060}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2020}} + C\]

C. \[U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]

D. \[U = \frac{1}{{6069}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2023}} + C\]

Xem đáp án » 02/01/2023 5,998

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:

Nhà sách VIETJACK:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:

Nhà sách VIETJACK:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu