Câu hỏi:
13/07/2022 983Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và \[\widehat {DAB} = 120^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
• Xét phương án A:
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .\)
Do đó phương án A là sai.
• Xét phương án B:
Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Khi đó \(\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \) nên \[\overrightarrow {BD} \ne \overrightarrow {AC} .\]
Do đó phương án B là sai.
• Xét phương án C:
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.
Xét ABD có AB = AD = 1 và \(\widehat {DAB} = 120^\circ ,\) áp dụng định lí cosin ta có:
BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cos\(\widehat {DAB}\)
BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120°
BD2 = 3
BD = \(\sqrt 3 \)
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt 3 .\)
Do đó phương án C là sai.
• Xét phương án D:
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .
Mặt khác \(\widehat {DAB} = 120^\circ \) nên \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có \(\widehat {ADC} = 60^\circ \)
Suy ra ADC là tam giác đều
AC = AD = CD = 1.
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 1.\)
Do đó phương án D là đúng.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
về câu hỏi!