Câu hỏi:
13/07/2022 3,006Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và \[\widehat {DAB} = 120^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
• Xét phương án A:
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .\)
Do đó phương án A là sai.
• Xét phương án B:
Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Khi đó \(\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \) nên \[\overrightarrow {BD} \ne \overrightarrow {AC} .\]
Do đó phương án B là sai.
• Xét phương án C:
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.
Xét ABD có AB = AD = 1 và \(\widehat {DAB} = 120^\circ ,\) áp dụng định lí cosin ta có:
BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cos\(\widehat {DAB}\)
BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120°
BD2 = 3
BD = \(\sqrt 3 \)
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt 3 .\)
Do đó phương án C là sai.
• Xét phương án D:
Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .
Mặt khác \(\widehat {DAB} = 120^\circ \) nên \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có \(\widehat {ADC} = 60^\circ \)
Suy ra ADC là tam giác đều
AC = AD = CD = 1.
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 1.\)
Do đó phương án D là đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải

*Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC.
Hay và .
Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; –2) và H(x; y), ta có:
⦁ và .
.
⇔ 4x – 6y = –14
⇔ 2x – 3y = –7 (1)
⦁ và .
.
⇔ 7x – 3y = –5 (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1), ta có: 5x = 2.
.
Thay vào (1) ta được: .
.
Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là .
*Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
Gọi M là trung điểm của BC.
Kẻ đường kính AD. Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên .
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC.
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (do H là trực tâm của tam giác ABC).
Suy ra BH // CD, CH // BD.
Khi đó tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Vì vậy hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành).
Mà M là trung điểm của BC.
Suy ra M cũng là trung điểm của DH.
Mà I là trung điểm của AD.
Do đó IM là đường trung bình của tam giác AHD.
Suy ra IM // AH và AH = 2.IM (tính chất đường trung bình của một tam giác).
Khi đó hai vectơ cùng phương, cùng hướng và có độ dài .
Vì vậy , với M là trung điểm của BC.
Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Với A(–2; 1), B(1; 4), C(5; –2), và I(a; b), ta có:
⦁ ;
⦁ Vì M là trung điểm BC nên
Suy ra tọa độ M(3; 1).
.
.
Ta có (chứng minh trên).
.
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình vuông nên
ABC vuông cân tại B
Do đó:
• \(\widehat {BAC} = 45^\circ \)
• AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (theo định lí Pythagore)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = AB.AC.cos\[\widehat {BAC}\]
= a.a.\(\sqrt 2 \).cos45°
= a.a\(\sqrt 2 \).\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
= a2.
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = a2.
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.