Câu hỏi:
13/07/2022 2,469Cho tam giác ABC và điểm I sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {IB} = - 2\overrightarrow {IC} \)
Khi đó \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.
Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.
Gọi M là trung điểm của BI.
Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.
Vì I là trung điểm của MC nên ta có:
\(2\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AC} \)(1)
Vì M là trung điểm của BI nên ta có:
\(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} \)(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(2\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AI} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} } \right) + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AI} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)
Vậy ta chọn phương án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,737
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
6,379
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
5,733
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
5,226
Câu 5:
B. Tự luận
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\) những vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} .\)
Xem đáp án »
12/07/2024
4,768
Câu 6:
Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,758
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và \(\widehat {ABC} = 60^\circ .\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,410
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!