Câu hỏi:
13/07/2022 984Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và \[\widehat {ABC} = 60^\circ .\] Tích vô hướng \[\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \] bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \]= BC.CA.cos\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right)\)
Kéo dài tia BC ta được tia Cx
Khi đó: \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} } \right) = \widehat {ACx}\)
Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2
Nên AB = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại có \[\widehat {ABC} = 60^\circ .\]
Do đó ABC vuông tại A.
Suy ra:
• AC = \(\sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \)
• \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Mà \(\widehat {ACx} = 180^\circ - \widehat {ACB}\) (do hai góc \(\widehat {ACx}\) và \(\widehat {ACB}\) kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {ACx} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)
Do đó \[\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \]= BC.CA.cos\(\widehat {ACx}\)
= 2.\(\sqrt 3 \).cos150°
= 2.\(\sqrt 3 .\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)
= –3.
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
về câu hỏi!