Câu hỏi:
13/07/2022 2,408Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng \[\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có:
• 2BM = MC \(\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{2}{1}\)
• CN = 2NA \(\frac{{CN}}{{NA}} = \frac{2}{1}\)
• AP = 2PB \(\frac{{AP}}{{PB}} = \frac{2}{1}\)
\[ \Rightarrow \frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{NA}} = \frac{{AP}}{{PB}}\left( { = \frac{2}{1}} \right)\]
MN // AB và PM // AC (định lí Talet đảo)
ANMP là hình bình hành
Mặt khác:
• \[\frac{{CN}}{{NA}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{CN}}{{NA + CN}} = \frac{2}{{1 + 2}}\]
\(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)
• MN // AB \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)
MN = \(\frac{2}{3}\).AB = \(\frac{2}{3}\).1 = \(\frac{2}{3}.\)
• \[\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{2}{3}\]
CN = \(\frac{2}{3}.\)CA = \(\frac{2}{3}\).2 = \(\frac{4}{3}.\)
AN = CA – CN = 2 – \(\frac{4}{3}\)
AN = \(\frac{2}{3}.\)
Do đó MN = AN = \(\frac{2}{3}.\)
Hình bình hành ANMP có MN = AN nên là hình thoi
Khi đó hai đường chéo AM và PN vuông góc với nhau
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {NP} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} = 0.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,791
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,647
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
4,626
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
4,197
Câu 5:
B. Tự luận
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\) những vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} .\)
Xem đáp án »
12/07/2024
3,984
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,816
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Xem đáp án »
13/07/2022
3,647
về câu hỏi!