Câu hỏi:
13/07/2022 908Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \[\widehat {CAB} = 60^\circ .\]
Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có:
• \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] = AB. AC.cos\(\widehat {BAC}\) = 4.5.cos60° = 10.
• \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\]
= \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \] – AB2
= 10 – 42
= 10 – 16
= –6
Vậy \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 10,\] \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 6.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Câu 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
Câu 4:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Câu 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
về câu hỏi!