Câu hỏi:

12/07/2024 4,392

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]

a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)

b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. (ảnh 1)

• Vì P thuộc đoạn DM sao cho DP = 2PM

Nên \(\overrightarrow {PD} = - 2\overrightarrow {PM} \)

Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:

\(\overrightarrow {AD} - \left( { - 2} \right)\overrightarrow {AM} = \left[ {1 - \left( { - 2} \right)} \right]\overrightarrow {AP} \)

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (vì M là trung điểm của AB)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u \)

• Vì Q thuộc đoạn BN sao cho BQ = xQN

\( \Rightarrow \overrightarrow {QB} = - x\overrightarrow {QN} \)

Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:

\(\overrightarrow {AB} - \left( { - x} \right)\overrightarrow {AN} = \left[ {1 - \left( { - x} \right)} \right]\overrightarrow {AQ} \)

\( \Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AN} \)

\( = \overrightarrow {AB} + x\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x\overrightarrow {DN} \)

\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \) (vì N là trung điểm của CD)

\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}x\overrightarrow {AB} \) (vì \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \))

\( = \left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{2}\overrightarrow u + x\overrightarrow v \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}{{x + 1}}\overrightarrow v \) (do x ≠ −1)

b) Với \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}{{x + 1}}\overrightarrow v \)

Để A, P, Q thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AP} \) và \(\overrightarrow {AQ} \) cùng phương

\( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{x}{{x + 1}}}}{{\frac{1}{3}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}}\)

x + 2 = 2x

x = 2 (thỏa mãn x ≠ –1)

Vậy x = 2 thì ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Xem đáp án » 08/04/2025 16,987

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

A. a²\(\sqrt 2 ;\)

B. \(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }};\)

C. a²;

D. \(\frac{{{a^2}}}{2}.\)

Xem đáp án » 13/07/2022 8,146

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng

A. \(\sqrt {13} ;\)

B. \(2\sqrt {13} ;\)

C. 4;

D. 2.

Xem đáp án » 13/07/2022 6,296

Câu 4:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,091

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng

A. \(\frac{5}{{12}};\)

B. \(\frac{7}{{12}};\)

C. \(\frac{5}{7};\)

D. \(\frac{7}{5}.\)

Xem đáp án » 13/07/2022 5,925

Câu 6:

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng

A. \(\sqrt 3 ;\)

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2};\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2};\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Xem đáp án » 13/07/2022 5,839

Câu 7:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \[\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GM} ;\]

B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} ;\]

C. \[\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG} ;\]

D. \[3\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {AM} .\]

Xem đáp án » 13/07/2022 5,399

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.