Câu hỏi:

11/07/2024 1,900

Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {CM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CM} \] theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \[\overrightarrow {AD} .\]

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho hình thang vuông ABCD có góc DAB = góc ABC = 90^0 , BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.Hãy biểu thị các vectơ CM (ảnh 1)

Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

Gọi E là hình chiếu của C trên AD. Khi đó \(\widehat {CEA} = 90^\circ \)

Tứ giác ABCE có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {CEA} = 90^\circ \] nên là hình chữ nhật

EA = CB = 1

Mà AD = 3 do đó AE = \(\frac{1}{3}\)AD

\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

Mà \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {EA} \) (do ABCE là hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

• Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {ED} \)

Mà \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {BA} \) (do ABCE là hình chữ nhật)

Và \(\overrightarrow {ED} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

\[ \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \]

Vậy \(\overrightarrow {CM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) và \[\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} .\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,682

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

Xem đáp án » 13/07/2022 7,359

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng

Xem đáp án » 13/07/2022 6,187

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng

Xem đáp án » 13/07/2022 5,673

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM ⊥ NP. Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng

Xem đáp án » 13/07/2022 5,617

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và \(\widehat {ABC} = 60^\circ .\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} \) bằng

Xem đáp án » 13/07/2022 5,096

Câu 7:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,041

Bình luận


Bình luận