Câu hỏi:
13/07/2022 223Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.
Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
• Theo câu a ta có \[14\overrightarrow {AI} = 9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} \]
\[ \Rightarrow {\left( {14\overrightarrow {AI} } \right)^2} = {\left( {9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} } \right)^2}\]
\[ \Rightarrow 196A{I^2} = 81A{B^2} + 2.\left( {9\overrightarrow {AB} } \right).\left( {8\overrightarrow {AD} } \right) + 64A{D^2}\]
Mà AB ⊥ AD nên \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\]
Do đó ta có: 196AI2 = 81AB2 + 64AD2
196AI2 = 81.22 + 64.32 = 900
AI2 = \(\frac{{225}}{{49}}\)
AI = \(\frac{{15}}{7}.\)
• Ta có: \[14\overrightarrow {AI} = 9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{9}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} \]
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AB} = \frac{9}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BI} = - \frac{5}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {BI} } \right)^2} = {\left( { - \frac{5}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} } \right)^2}\)
\( \Rightarrow B{I^2} = \frac{{25}}{{196}}A{B^2} - 2.\frac{5}{{14}}\overrightarrow {AB} .\frac{4}{7}\overrightarrow {AD} + \frac{{16}}{{49}}A{D^2}\)
\( \Rightarrow B{I^2} = \frac{{25}}{{196}}A{B^2} + \frac{{16}}{{49}}A{D^2}\) (do \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\])
\( \Rightarrow B{I^2} = \frac{{25}}{{196}}{.2^2} + \frac{{16}}{{49}}{.3^2} = \frac{{169}}{{49}}\)
BI = \(\frac{{13}}{7}.\)
Vậy AI = \(\frac{{15}}{7}\) và BI = \(\frac{{13}}{7}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,659
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2022
4,049
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
3,803
Câu 4:
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Xem đáp án »
13/07/2022
3,628
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,516
Câu 6:
B. Tự luận
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\) những vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} .\)
Xem đáp án »
12/07/2024
3,444
Câu 7:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
Xem đáp án »
13/07/2022
3,391
về câu hỏi!