Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng 15° so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s²).

Lời giải

Đổi 2,5 tấn = 2 500 kg.

Trọng lực của ô tô có độ lớn bằng \(\left| {\overrightarrow P } \right|\) = mg = 2 500 . 10 = 25 000 (N)

Trọng lực \(\overrightarrow P \) của ô tô hợp với hướng chuyển dời \(\overrightarrow {MN} \) một góc là:

α = 90° + 15° = 105°.

Trọng lực \(\overrightarrow P \) được phân tích thành hai thành phần \(\overrightarrow {{P_1}} \) và \(\overrightarrow {{P_2}} \) nên ta có:

\(\overrightarrow P = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} \)

(\(\overrightarrow {{P_1}} \) có phương vuông góc với mặt dốc, \(\overrightarrow {{P_2}} \) có phương song song với mặt dốc)

Ta thấy \(\overrightarrow {{P_1}} \) không có tác dụng với chuyển dời \(\overrightarrow {MN} \) của xe và \(\overrightarrow {{P_2}} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {MN} \).

Do đó công của trọng lực tác động lên xe bằng:

A = \(\overrightarrow P .\overrightarrow {MN} = \left| {\overrightarrow P } \right|.\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.cos\left( {\overrightarrow P ,\overrightarrow {MN} } \right)\)

= 25 000 . 50 . cos105°

≈ –323 524 (J)

Vậy công của trọng lực tác động lên xe bằng khoảng –323 524 J.