Bài tập: Tỉ lệ thức

Câu 1:

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong số năm số sau: 5,25,125,625,3125

Từ bốn trong năm số đã cho ta lâp được ba đẳng thức sau

$\begin{array}{l} 5.3125 = 25.625 (1); 25.3125 = 125.625 (2); \\ 5.625 = 25.125 (3) \end{array}$

Từ mỗi đẳng thức trên ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức. Chẳng hạn từ đẳng thức (1)ta lập được 4 tỉ lệ thức sau:

$\frac{5}{625} = \frac{25}{3125}; \frac{5}{25} = \frac{625}{3125}; \frac{3125}{625} = \frac{25}{5}; \frac{625}{5} = \frac{3125}{25};$

Làm tương tự với 2 đẳng thức còn lại, ta có được tất cả 12 tỉ lệ thức.

Câu 2:

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong số năm số sau: 2;6;18;54;162

Xem đáp án »

Từ bốn trong năm số đã cho ta lâp được ba đẳng thức sau: $2.162 = 6.54 (1); 6.162 = 18.54 (2); 2.54 = 6.18 (3)$

Từ mỗi đẳng thức trên ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức. Chẳng hạn từ đẳng thức (1)ta lập được 4 tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{6} = \frac{54}{162}; \frac{2}{54} = \frac{6}{162}; \frac{162}{6} = \frac{54}{2}; \frac{162}{54} = \frac{6}{2};$

Làm tương tự với 2 đẳng thức còn lại, ta có được tất cả 12 tỉ lệ thức.

Câu 3:

Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức: $46 \frac{1}{2}; 60 \frac{3}{5}; 77 \frac{1}{2}; 101$

Xem đáp án »

Câu 4:

Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức: $- \frac{1}{8}; \frac{5}{6}; - 4, 5 và 31, 5$

Xem đáp án »

Xét từng cặp tích :

$\begin{array}{l} - \frac{1}{8} . \frac{5}{6} \neq - 4, 5.31, 5 \\ - \frac{1}{8} . (- 4, 5) \neq \frac{5}{6} .31, 5 \\ - \frac{1}{8} .31, 5 \neq \frac{5}{6} . (- 4, 5) \end{array}\} \to$ Bốn số đã cho không lập thành một tỉ lệ thức.

Câu 5:

Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức:
${(1 + 2 + 3)}^{2}; {(1 + 2 + 3)}^{3}; 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} và 1^{3} {.2}^{3} {.3}^{3}$

Xem đáp án »

Câu 6:

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: $2, 5 : 4 x = 0, 5 : 0, 2$

Xem đáp án »

Câu 7:

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: $\frac{1}{5} x : 3 = \frac{2}{3} : 0, 25$

Xem đáp án »

Câu 8:

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: $\frac{x - 6}{x + 4} = \frac{2}{7}$

Xem đáp án »

Câu 9:

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: $(x + 5) : 2 \frac{1}{2} = 40 : (x + 5)$

Xem đáp án »

Câu 10:

Tìm số hạng thứ tư lập thành một tỉ lệ thức với ba số hạng sau: 4;25;100

Xem đáp án »

Câu 11:

Tìm số hạng thứ tư lập thành một tỉ lệ thức với ba số hạng sau: $4^{2}; 4!; 2^{2^{3}}$

Xem đáp án »

Câu 12:

Cho tỉ lệ thức $\frac{3 x + 5 y}{x - 2 y} = \frac{1}{4} .$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

Xem đáp án »

$\begin{array}{l} \frac{3 x + 5 y}{x - 2 y} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4 (3 x + 5 y) = x - 2 y \\ \Rightarrow 11 x = - 22 y \\ \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{- 22}{11} = - 2 \end{array} V a y \frac{x}{y} = - 2$

Câu 13:

Tìm $\frac{x}{y} = \frac{9}{11}; x + y = 60$ biết:

Xem đáp án »

Câu 14:

Tìm x,y biết: $\frac{x}{4} = \frac{y}{7} . x . y = 112$

Xem đáp án »

Câu 15:

Cho ti lệ thức $\frac{a - 3}{a + 3} = \frac{b - 6}{b + 6}$ . Chứng minh $\frac{a}{b} = \frac{1}{2} (a \neq - 3; b \neq - 6)$

Xem đáp án »

Từ tỉ lệ thức $\frac{a - 3}{a + 3} = \frac{b - 6}{b + 6}$ ,ta có:

$\begin{array}{l} (a - 3) (b + 6) = (a + 3) (b - 6) \\ \Rightarrow a b + 6 a - 3 b - 18 = a b - 6 a + 3 b - 18 \\ \Rightarrow 12 a = 6 b \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2} (d p c m) \end{array}$

Câu 16:

Cho tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{5 a + 3 b}{3 a - 7 b} = \frac{5 c + 3 d}{3 c - 7 d}$

Xem đáp án »

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k (k \in R) \Rightarrow a = k . b; c = k . d$

Ta có: $\frac{5 a + 3 b}{3 a - 7 b} = \frac{5 k b + 3 b}{3 k b - 7 b} = \frac{b (5 k + 3)}{b (3 k - 7)} = \frac{5 k + 3}{3 k - 7} (1) \frac{5 c + 3 d}{3 c - 7 d} = \frac{5 k d + 3 d}{3 k d - 7 d} = \frac{d (5 k + 3)}{d (3 k - 7)} = \frac{5 k + 3}{3 k - 7} (2)$

Từ (1), (2) => đpcm

Câu 17:

Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: $\frac{- 3}{5} : \frac{12}{25}$

Xem đáp án »

$\frac{- 3}{5} : \frac{12}{25} = \frac{- 5}{4}$

Câu 18:

Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 1,2 : 4,8

Xem đáp án »

1,2 : 4,8 = 1/4

Câu 19:

Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 13/4 : 0,45

Xem đáp án »

$\frac{3}{4} : 0, 45 = \frac{5}{3}$

Câu 20:

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
$\frac{3}{5} : 6 và \frac{4}{5} : 8$

Xem đáp án »

Câu 21:

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
$2 \frac{1}{3} : 7 và 3 \frac{1}{4} : 13$

Xem đáp án »

Hai tỉ số này khác nhau nên chúng không lập thành tỉ lệ thức