Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

  • 590 lượt xem

  • 8 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ sau biết  OA=OB;OAC^=OBD^. Chứng minh rằng AC =BD

Xem đáp án »

Xét OAC và OBD có:

OA=OB(gt)OAC^=OBD^(gt)ODC ^chung

=> OAC = OBD (gcg) => AC = BD ( hai cạnh tương ứng)


Câu 2:

Cho hình vẽ sau biết AB//CD;AC//BD. Chứng minh rằng AB=CD;AC=BD

Xem đáp án »

Nối A với D

Xét ΔACD và ΔDBA có:  

AD chung

BAD^=ADC^CAD^=ADB^

ΔACD=ΔDBA(gcg)AB=CD;AC=BD


Câu 3:

Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với Ax tại E và F. So sánh BE và CF.

Xem đáp án »

BEAM(gt)CFAM(gt)BE//CF

EBM^=FCM^

Xét ΔBEM và ΔCFM

EBM^=FCM^ (CMT)

BM = CM(gt)

BME^=CMF^ (2 góc đối đỉnh)

ΔBEM=ΔCFMBE=CF


Câu 4:

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh

a)AD=FEb)AE=EC;BF=FCc)DE=12BC;FE=12AB

Xem đáp án »

a) Nối D với F

Vì DE // BF và EF // BD (gt) nên BDF^=DFE^ và BFD^=FDE^; cạnh DF chung

Vậy DBDF = DEFD (g-c-g) do đó EF = BD mà BD = AD (gt) nên AD = EF.

b) Do EF //AB; DE // BC nên DAE^=FEC^ (hai góc đồng vị); ADE^=ABF^;ABF^=EFC^

=> ADE^=EFC^

Lại có AD = EF, do đó ADE = EFC (g-c-g) => AE = EC

Tương tự FBD = CFE (g-c-g) => BF = FC

c) Có ADE = EFC => DE = FC mà FC = FB nên DE = BF = FC => DE=12BC

Theo câu a) thì EF = BD = AD suy ra FE=12AB


Câu 5:

Cho ΔABC (A^=900); AB=AC. Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng

a)ΔABD=ΔACEb)BD=CE;ABD^=ACE^

c) AO là tia phân giác của BAC^

Xem đáp án »

a. A^+ABD^=900A^+ACE^=900ABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE

ABD^=ACE^AB=ACA^  chungΔABD=ΔACE(gcg)

b. ΔABD=ΔACE (cmt) => AE = AD

AE+EB=ABAD+DC=ACAB=AC;AE=ADEB=DC

Xét ΔBEO và ΔCDO

ABD^=ACE^BE=DCBEO^=CDO^ΔBEO=ΔCDO(gcg)

c. ΔBEO=ΔCDOOB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC

OAchungAB=ACOB=OCΔAOB=ΔAOC(gcg)BAO^=CAO^


Câu 6:

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng

a) ABC = MDE

b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Xem đáp án »

a) xy//BC(gt) => MAD^=AMB^(slt)

=> AMD = MAB (c-g-c)

=> MD = AB và AD = MB

AME = MAC(c-g-c)

suy ra ME = AC và AE = MC

Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy ABC = MDE (c-c-c)

b) AMD = MAB nên AMD^=MAB^ => AB // MD, ta có BDA^=DBM^(slt)

Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có OAD = OMB (g-c-g) => OA = OM

=> O là trung điểm của AM.

Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM

=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy


Câu 7:

Cho tam giác ABC; góc A < 900. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:

a) AI DE

b) KD = KE

Xem đáp án »

a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.

=> AMC = FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và CBF^=BCA^

=> AC // BF => AE BF

Lại có AD AB => DAE^=ABF^

=> ABF = DAE (c-g-c) => đpcm

b) Theo câu a, ta có AI DE. AEK và CAM có

E^=CAM^ (cùng phụ với IAE^)

AE = AC (gt)

EAK^=ACM^ (cùng phụ với CAH^)

Do đó AEK = CAM (gcg) => EK = AM

tương tự ADK = BAM (gcg) => DK = AM

=> DK = KE


Câu 8:

Cho ΔABC(A^=900);AB=AC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:

a) A là trung điểm của CI

b) CM = MN

Xem đáp án »

a) AID^=ABE^(cùng phụ với góc AEB)

AID = ABE (g-c-g), ta có AI = AB

=> AI = AC => I là trung điểm của CI

b) AM  BE; IN BE => AM // IN

Gọi giao điểm của AM với đường kẻ qua N và song song với AC là F.

Ta có IAN^=FNA^(slt)ANI^=NAF^(slt)

=> AIN = NAF (g-c-g)

=> NF = AI = AC

Mà CAM^=MFN^(slt);ACM^=MNF^(slt)

=> MAC = MNF (g-c-g) => CM = MN


Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận