Bài tập Toán 7 chương 1: Từ vuông góc đến song song

Câu 1:

Trong hình bên biết: $\hat{B A D}$ = 110°, $\hat{A B C}$ = 70°, $\hat{B C} D$ = 90°.
Chứng minh hai đường thẳng a và d vuông góc với nhau

Xem đáp án »

Ta có $\hat{B A D} + \hat{A B C}$ = 180° => a // b

Mà $\hat{B C D}$ = 90°=>d $⊥$ b. Do đó d $⊥$ a

Câu 2:

Cho hình vẽ bên, biết $\hat{B A C}$ = 123°, $\hat{A B D}$ = 57° và d $⊥$ a. Hỏi d có vuông góc với b không ?

Xem đáp án »

Tương tự 1. Kết luận d $⊥$ b

Câu 3:

Trong hình vẽ bên, MN $⊥$ PN, $\hat{a M N} = \hat{M N b}$ = 40°, và $\hat{N P c}$ = 50°. Chứng minh ba đường thẳng Ma, Nb và Pc song song với nhau

Xem đáp án »

Ta có: $\hat{a M N} = \hat{M N b}$ = 40° => Ma // Nb. (1)

Vì MN $⊥$ NP nên $\hat{M N P} = 90 ° = > \hat{b N P}$ = 90° - 40° - 50°.

Mà $\hat{N P c} = 50 ° = > \hat{b N P} = \hat{N P c}$ => Nb// Pc. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM

Câu 4:

Cho hình vẽ bên. Hãy chứng tỏ a //b//c

Xem đáp án »

HS tự làm

Câu 5:

Trong hình vẽ bên, biết $\hat{A_{1}} = \frac{5}{7} \hat{A_{2}}$ , $\hat{B_{2}} - \hat{B_{1}}$ = 30° và a $⊥$ c. Tính $\hat{C_{1}}$ và $\hat{C_{2}}$

Xem đáp án »

Ta có: $\hat{A_{2}} = 150 °, \hat{B_{2}} = 105 °$ => a // b

Mà a $⊥$ c => bc => $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ = 90°

Câu 6:

Trong hình bên cho c $⊥$ a, c $⊥$ b và $\hat{A_{2}} = 2 \hat{A_{1}}$ . Tính số đo $\hat{B_{1}}$ và $\hat{B_{2}}$

Xem đáp án »

Tương tự 5. Tính được $\hat{B_{1}}$ = 60° và $\hat{B_{2}} = \hat{A_{2}}$ = 120°.

Câu 7:

Cho hình vẽ, biết Dp // Er //Fq. Khi đó hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?

Xem đáp án »

Kẻ tia đối Dp' của Dp => $\hat{E D F} = \hat{E D p'} + \hat{p' D F}$ = 39° + 51° = 90°

Câu 8:

Cho hình vẽ, biết Ab//Cc. Khi đó hai đường thẳng BA và BC có vuông góc với nhau không? Vì sao?

Xem đáp án »

Tương tự 7

Câu 9:

Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài $\hat{m O n}$ các tia Cx và Dy song song với nhau. Tính số đo $\hat{m O n}$ , biết $\hat{O C x}$ = 50° và $\hat{O D y}$ = 40°

Xem đáp án »

Kẻ Oz // Cx // Dy. Suy ra:

$\hat{m O n} = \hat{C O z} + \hat{D O z} = \hat{O C x} + \hat{O D y}$

=> $\hat{m O n}$ = 90°.

Câu 10:

Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài $\hat{m O n}$ các tia Cx và Dy song song vói nhau. Tính số đo $\hat{m O n}$ , biết $\hat{O C x}$ = 150° và $\hat{O D y}$ = 120°.

Xem đáp án »

Tương tự 9

Câu 11:

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho $b // a$ và $c // a$ ;
b) Vẽ đường thẳng d sao cho $d ⊥ b$ ;
c) Tại sao $d ⊥ a$ và $d ⊥ c$

Xem đáp án »

a) + b) Vẽ hình

c) $d ⊥ a$ vì $d ⊥ b$ và a // b.

• Ta có: b // a và c // a nên c // b

• $d ⊥ c$ vì $d ⊥ b$ và c // b

Câu 12:

Cho hình 1, biết: $a ⊥ P Q$ ; $b ⊥ P Q$ và $\hat{N} = 75^{0}$ .
Tính số đo x của góc M

Xem đáp án »

Ta có: $a ⊥ P Q$ ; $b ⊥ P Q$ (gt).

Þ $a // b$ (vì cùng vuông góc với PQ).

Do đó: $x + 75 ° = 180 °$ (cặp góc trong cùng phía)

$x = 180 ° - 75 ° = 105 °$ .

Câu 13:

Trong hình 2 có $A B ⊥ A D$ ; $C D ⊥ A D$ , $\hat{C D E} = 130^{0}$ và $\hat{E} = 130^{0}$ . Chứng minh rằng AB // EF.

Xem đáp án »

Ta có: $A B ⊥ A D; C D ⊥ A D$ (gt).

Þ AB // CD (vì cùng vuông góc với AD) (1)

Ta lại có: $\hat{C D E} = \hat{E} = 130^{o}$ (gt)

Þ EF // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) Þ AB // EF (vì cùng song song với CD).

Câu 14:

Cho hình 3, biết: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ và $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ . Chứng minh rằng $m ⊥ b$

Xem đáp án »

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (gt).

Þ $a / / b$ (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Mặt khác, $\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 180^{o}$ (kề bù)

mà $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ (gt) nên $\hat{C_{1}} = 180^{o} : 2 = 90^{o}$ .

Vậy $m ⊥ a$ .

Câu 15:

Cho hình 4, biết: $a ⊥ P Q$ ; $b ⊥ P Q$ và $\hat{N} = 75^{0}$ . Tính số đo $\hat{O C D}$

Xem đáp án »

Trong $\hat{A O C}$ vẽ tia Ox // AB thì Ox // CD

(vì cùng song song với AB)

Ta có: $\hat{O_{1}} = \hat{A} = 40^{o}$ (cặp góc so le trong).

Þ $\hat{O_{2}} = 90^{o} - 40^{o} = 50^{o}$ .

Ta có: $Ox // CD$

Do đó: $\hat{C} = \hat{O_{2}} = 50^{o}$ (cặp góc so le trong)

Câu 16:

Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho . $\hat{B A M} = \hat{B}$ . và $A M = A B$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho $\hat{C A N} = \hat{C}$ và $A N = A C$ . Từ A vẽ đường thẳng $d ⊥ B C$ . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Xem đáp án »

Ta có: $\begin{array}{l} \hat{B A M} = \hat{B} (g t) \\ \hat{C A N} = \hat{C} (g t) \end{array}\}$

Þ $AM // BC; AN // BC$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).

Vậy MN // BC mà $d ⊥ B C$ nên $d ⊥ M N$ (1)

Ta có: $A M = A B; A N = A C$

mà AB = AC (gt) nên AM = AN. (2)

Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN