Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn trong số năm số sau:

a) $5,25,125,625,3125$                    b) $2;6;18;54;162$ 

Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức:

a) $46\frac{1}{2};60\frac{3}{5};77\frac{1}{2};101$

b) $-\frac{1}{8};\frac{5}{6};-4,5 \mathrm{và} 31,5$

c) ${\left(1+2+3\right)}^2; {\left(1+2+3\right)}^3; 1^3+2^3+3^3 \mathrm{và} 1^3.2^3.3^3$

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2

b) $\frac{1}{5}\mathrm{x} : 3 =\frac{2}{3}:0,25$

c) $\frac{\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}+4}=\frac{2}{7}$

d) $\left(\mathrm{x}+5\right):2\frac{1}{2}=40:\left(\mathrm{x}+5\right)$

Tìm số hạng thứ tư lập thành một tỉ lệ thức với ba số hạng sau:

a) $4;25;100$

b) $4^2;4!;2^{2^3}$

Cho tỉ lệ thức $\frac{3x+5y}{x-2y}=\frac{1}{4}$. Tính tỉ số $\frac{x}{y}$.

Tìm x, y biết:

a) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{9}{11}, \mathrm{x}+\mathrm{y}=60$

b) $\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{\mathrm{y}}{7}, \mathrm{x}.\mathrm{y}=112$

Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là $\frac{29}{36}$, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5; các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2.

Cho ti lệ thức $\frac{\mathrm{a}-3}{\mathrm{a}+3}=\frac{\mathrm{b}-6}{\mathrm{b}+6}$. Chứng minh $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{1}{2}$ ($\mathrm{a}\ne -3;\mathrm{b}\ne -6$)

Cho tỉ lệ thức: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{5\mathrm{a}+3\mathrm{b}}{3\mathrm{a}-7\mathrm{b}}=\frac{5\mathrm{c}+3\mathrm{d}}{3\mathrm{c}-7\mathrm{d}}$

Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) $\frac{-3}{5}:\frac{12}{25};$                   b) 1,2 : 4,8                  c) $\frac{3}{4}:0,45$

Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) $\frac{-3}{5}:\frac{15}{6}$;              b) 1,5: 8,25;                c) $\frac{5}{8}:0,75$.

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) $\frac{3}{5}:6$ và $\frac{4}{5}:8$;               b) $2\frac{1}{3}:7$ và $3\frac{1}{4}:13$.

Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) $\frac{2}{5}:8$ và $\frac{4}{5}:16$;              b) $4\frac{1}{3}:8$ và $3\frac{2}{3}:13$.

a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau:

i) 14.15 = 10. 21                       ii) AB.CD = 2.3

iii) AB.CD = EF.GH                iv) 4.AB = 5.MN.

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ tỉ lệ thức sau: $\frac{-5}{15}=\frac{-1,2}{3,6}$.

c) Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ bôn số sau: 12; - 3; 40; -10.

a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau:

i) 13.18 = 9.26;                       ii) MA.PQ = 3.5;

iii) MN.PQ = CD.EF ;            iv) 2.AB = 7.MN.

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ tỉ lệ thức sau: $\frac{5}{20}=\frac{1,6}{6,4}$;

c) Lập tất cả các tỉ lê thức có từ bốn số sau: - 1; 5 ; -25 ; 125.

a) Tìm x trong các tỉ lệ thức:

i) l,8: l,3 = (-2,7):(5x);                 ii) 15 : 4 = x : 3,5;

iii) x: 6,5 = 0,13:0,25;                  iv) 5,25 : x = 3,6 : 2,4.

b) Tìm x, biết:

i) $\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{9}{10};$;                                  ii) $\frac{\mathrm{x}}{24}=\frac{6}{\mathrm{x}}$;

iii) $\frac{5-2\mathrm{x}}{3}=\frac{4\mathrm{x}-1}{-5}$;                        iv) $\frac{10-2\mathrm{x}}{6}=\frac{27}{5-\mathrm{x}}$.

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh:

i) $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}+\mathrm{d}}$;                          ii) $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\mathrm{c}-\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}$.

b) Cho  $\frac{2\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}-2\mathrm{b}}=\frac{2\mathrm{c}+\mathrm{d}}{\mathrm{c}-2\mathrm{d}}$. Chứng minh $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$.

Chứng minh rằng: Nếu $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{b}+\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{\mathrm{d}+\mathrm{a}}$ (c + d ≠ 0) thì a = c hoặc a = b + c + d = 0