Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân (Vận dụng) có đáp án

  • 606 lượt thi

  • 3 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra AB = AC; B^=C^ (tính chất)

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

B^=C^

AB = AC

BAM^=CAM^ (vì AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (g.c.g)

Do đó: BM = MC (hai cạnh tương ứng) suy ra M là trung điểm của BC

Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có:

AM là cạnh chung

BAM^=CAM^

Suy ra ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: AH = AK (hai cạnh tương ứng) suy ra ∆AHK cân tại A

AHK^=AKH^ (tính chất)

AHK^+AKH^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra AHK^=180°BAC^2 (1)

B^=C^ B^+C^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra B^=180°BAC^2 (1)

Từ (1) và (2) suy ra AHK^=B^ mà hai góc đồng vị nên HK // BC.

Vì ∆AMH = ∆AMK (chứng minh trên)

HMA^=KMA^ (hai góc tương ứng) suy ra MA là tia phân giác của góc HMK.

Vậy MA là tia phân giác của góc HMC là sai.


Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra ABC^=ACB^ (tính chất)

BD là tia phân giác góc B nên EBD^=DBC^=12ABC^

CE là tia phân giác góc C nên DCE^=ECB^=12ACB^

Do đó EBD^=DBC^=DCE^=ECB^

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

ABC^=ACB^

BC là cạnh chung

ECB^=DBC^ (chứng minh trên)

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)

Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra EA = DA ∆AED cân tại A AED^=ADE^ (tính chất)

AED^+ADE^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra AED^=180°BAC^2 (1)

ABC^=ACB^ ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ABC^=180°BAC^2 (1)

Từ (1) và (2) suy ra AED^=ABC^ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.

Suy ra EDB^=DBC^ (hai góc so le trong)

EBD^=DBC^ (chứng ninh trên)

Suy ra EDB^=EBD^

Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra EB = ED

Vậy BE = CD = ED.


Câu 3:

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Nhận định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho (ảnh 1)

Ta có: ∆ABC đều (giả thiết) AB = AC = BC và A^=B^=C^=60° (tính chất)

Có AD + BD = AB; BE + EC = BC; CF + FA = AC

AD = BE = CÂU: (giả thiết)

Nên BD = EC = FA

Xét ∆ADF và ∆BED có

AD = BE

A^=B^

FA = BD

Suy ra ∆ADF = ∆BED (c.g.c)

Do đó DF = ED (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ADF và ∆CFE có

AD = CF

A^=C^

 

FA = EC

Suy ra ∆ADF = ∆ CFE (c.g.c)

Do đó DF = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

Từ (1) và (2) suy ra DF = FE = ED

Do đó tam giác DFE đều.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận