Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0? (1): −1nn+5; (2): sinnn+5; (3): cos2nn+1; (4): n2+2nn+1; (5): −1n.cosnn2+2. A. (1), (2), (3), (4). B. Chỉ (2), (3). C. (1), (2), (3), (5). D. Ch...

Dễ dàng nhận thấy các các phương án (1); (2); (3); (5) đều có giới hạn là 0, bạn đọc có thể tự chứng minh. Ta xét phương án: (4): n2+2nn+1=n2+2n2+1=n21+2n2n21+1n2=1+2n21+1n2, mà lim1+2n21+1n2=1. Vậy phương án (4) không thỏa mãn. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

14/09/2022 407

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0?

(1): $\frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5};$ (2): $\frac{\sin n}{n + 5};$ (3): $\frac{\cos 2 n}{\sqrt{n} + 1};$ (4): $\frac{n^{2} + 2}{n (n + 1)};$ (5): $\frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 2} .$

A. (1), (2), (3), (4).

B. Chỉ (2), (3).

C. (1), (2), (3), (5).

Đáp án chính xác

D. Chỉ (1), (5).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dễ dàng nhận thấy các các phương án (1); (2); (3); (5) đều có giới hạn là 0, bạn đọc có thể tự chứng minh.

Ta xét phương án:

(4): $\frac{n^{2} + 2}{n (n + 1)} = \frac{n^{2} + 2}{n^{2} + 1} = \frac{n^{2} (1 + \frac{2}{n^{2}})}{n^{2} (1 + \frac{1}{n^{2}})} = \frac{1 + \frac{2}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{2}}},$ mà $\lim \frac{1 + \frac{2}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{2}}} = 1.$

Vậy phương án (4) không thỏa mãn.

Chọn đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,160

Câu 2:

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,084

Câu 3:

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án » 14/09/2022 2,825

Câu 4:

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,063

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,043

Câu 6:

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 14/09/2022 1,726

Câu 7:

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

A. Cả hai câu đều đúng.

B. Cả hai câu đều sai.

C. Chỉ (1) đúng.

D. Chỉ (2) sai.

Xem đáp án » 14/09/2022 1,546

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0?

(1): $\frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5};$ (2): $\frac{\sin n}{n + 5};$ (3): $\frac{\cos 2 n}{\sqrt{n} + 1};$ (4): $\frac{n^{2} + 2}{n (n + 1)};$ (5): $\frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0? (1): −1nn+5; (2): sinnn+5; (3): cos2nn+1; (4): n2+2nn+1; (5): −1n.cosnn2+2.

Nhà sách VIETJACK:

Tính giới hạn sau: lim−1n.cosnn2+1.

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0. un=−1n2n+1−15n−1.

Giới hạn limn2−n+3n3+2n bằng

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Cho dãy số un với un=n3n. a) Chứng minh rằng un+1un≤23 với mọi n.

Giới hạn lim2+−1nn+2 là

Xét các câu sau: (1) Ta có lim13n=0; (2) Ta có lim1nk=0 , với k là số nguyên tùy ý.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào có giới hạn 0?

(1): $\frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5};$ (2): $\frac{\sin n}{n + 5};$ (3): $\frac{\cos 2 n}{\sqrt{n} + 1};$ (4): $\frac{n^{2} + 2}{n (n + 1)};$ (5): $\frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 2} .$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{(- 1)}^{n} . \cos n}{n^{2} + 1} .$

Chứng minh các dãy số $(u_{n})$ sau đây có giới hạn là 0.

$u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n + 1}} - \frac{1}{5^{n - 1}} .$

Giới hạn $\lim \frac{n^{2} - n + 3}{n^{3} + 2 n}$ bằng

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n + 1} = 0.$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n}{3^{n}} .$

a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} \leq \frac{2}{3}$ với mọi n.

Giới hạn $\lim (2 + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2})$ là

Xét các câu sau:

(1) Ta có $\lim {(\frac{1}{3})}^{n} = 0;$

(2) Ta có $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ , với k là số nguyên tùy ý.