Câu hỏi:
14/09/2022 789Cho dãy số (un) được xác định {un=m,(m≥1)2nun+1=|2nun−1|,n∈ℕ*.
Tham số m để dãy số (un) có giới hạn bằng 0 là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn đáp án C
Ta có 2nun+1=|2n.un−1|⇔un+1=|un−12n|.
Chứng minh: un≥21−n (bằng quy nạp).
* Với n=1 ta có u1=m≥1=20.
* Giả sử uk>21−k (với k>1)
* Cần chứng minh: uk+1>2−k.
Ta có uk+1=|uk−2−k|>|21−k−2−k|=2−k . Suy ra điều phải chứng minh.
Từ đó suy ra un−2−n>0 với mọi n⇒un+1=un−12n.
Ta có u2=u1−12;u3=u2−122;u4=u3−123;...;un=un−1−12n−1
⇒un=u1−(12+122+123+...+12n−1).
Công thức tổng quát un=m−12.1−(12)n−112=m−1+(12)n−1
⇒limun=0⇔lim(m−1)+lim(12)n−1=0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh các dãy số (un) sau đây có giới hạn là 0.
un=(−1)n2n+1−15n−1.
Câu 5:
Cho dãy số (un) với un=n3n.
a) Chứng minh rằng un+1un≤23 với mọi n.
Câu 7:
Xét các câu sau:
(1) Ta có lim(13)n=0;
(2) Ta có lim1nk=0 , với k là số nguyên tùy ý.
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận