Câu hỏi:

19/09/2022 409

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

A. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 16 y + 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 6 y - 4 = 0$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 20$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường tròn (C) có tâm $I (8; 1)$ . Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2.

Ta có $V_{(I; - 2)} (J) = J' (x'; y') \Leftrightarrow \vec{I J'} = - 2 \vec{I J} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - 3 \\ y = 8 \end{cases} \Rightarrow J' (- 3; 8)$ là tâm của đường tròn (C').

Bán kính $R' = |k| . R = 2 \sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C') là ${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

(C') có tâm $A' (x'; y')$ , bán kính $R' = \frac{5}{2}$

Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k = - \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{I A'} = - \frac{1}{2} \vec{I A}$ .

Mà $\vec{I A} = (x' - 2; y' - 1); \vec{I A} = (1; - 3)$

Suy ra $A' (\frac{3}{2}; \frac{5}{2}) \Rightarrow (C') : x^{2} + y^{2} - 3 x - 5 y + \frac{9}{4} = 0$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$ và $d' : 2 x - y - 6 = 0$ . Phép vị tự $V_{(O; k)} (d) = d'$ . Tìm k.

A. $k = \frac{3}{2}$

B. $k = - \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{- 1}{3}$

Lời giải

Ta có $d : 2 x - y - 4 = 0 \Rightarrow d / / d'$

Chọn $M (2; 0) \in d \Rightarrow V_{(O; k)} (M) = M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 2 k \\ y' = 0 \end{cases}$

Do $M' \in d'$ nên $2.2 k - 0 - 6 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C') : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 16$ và $I (1; 2)$ điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

A. $M (3; 4)$

B. $N (- 2; 3)$

C. $P (2; 0)$

D. $Q (3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 2)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k = - 1$ là:

A. $(3; 2)$

B. $(2; 3)$

C. $(- 2; - 3)$

D. $(- 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (1; 2), M' (- 2; - 4)$ và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

A. $I (- 4; 8)$

B. $I (4; - 8)$

C. $I (- 4; - 8)$

D. $I (4; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

A. $k = \frac{4}{5}$

B. $k = \frac{3}{5}$

C. $k = \frac{5}{4}$

D. $k = \frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C:x−32+y+12=5 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C:x2+y2−6x+4y−12=0 . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số k=−12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:x2−y4=1và d':2x−y−6=0 . Phép vị tựVO;kd=d' . Tìm k.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C':x−32+y2=16 vàI1;2 điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3;2 Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k=−1là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M1;2,M'−2;−4 và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

Cho 4IA→=5IB→ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$ và $d' : 2 x - y - 6 = 0$ . Phép vị tự $V_{(O; k)} (d) = d'$ . Tìm k.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C') : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 16$ và $I (1; 2)$ điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 2)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k = - 1$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (1; 2), M' (- 2; - 4)$ và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

Cho $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là: