Cho hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx Chứng minh rằng: y'sinx−xcosx2−x2y2=0 .

Ta có: y'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−sinx−xcosxcosx+xsinx'cosx+xsinx2 Ta có: +) sinx−xcosx'=cosx−x'cosx−x.cosx'=xsinx ; +) cosx+xsinx'=−sinx+x'sinx+x.sinx'=xcosx Do đó: y'=xsinx.cosx+xsinx−sinx−xcosxxcosxcosx+xsinx2=x2cosx+xsinx2 Ta có: VT=y'sinx−xcosx2−x2y2 =x2cosx+xsinx2.sinx−xcosx2−x2.sinx−xcosxcosx+xsinx2=0=VP.

Câu hỏi:

20/09/2022 717

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$

Chứng minh rằng: $y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y^{'} = \frac{{(\sin x - x \cos x)}^{'} (\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x) {(\cos x + x \sin x)}^{'}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

Ta có:

+) ${(\sin x - x \cos x)}^{'} = \cos x - x^{'} \cos x - x . {(\cos x)}^{'} = x \sin x$ ;

+) ${(\cos x + x \sin x)}^{'} = - \sin x + x^{'} \sin x + x . {(\sin x)}^{'} = x \cos x$

Do đó: $y^{'} = \frac{x \sin x . (\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x) x \cos x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} = \frac{x^{2}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

Ta có: $V T = y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2}$

$= \frac{x^{2}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} . {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} . {(\frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x})}^{2} = 0 = V P .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{1 + \cot^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- (1 + \tan^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

Xem đáp án » 21/09/2022 3,616

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 2,108

Câu 3:

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .

A.

y^{'} = \frac{5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

.

B.

y^{'} = \frac{5 - 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

C.

y^{'} = \frac{- 5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

D.

y^{'} = \frac{- 5 - 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

Xem đáp án » 21/09/2022 1,770

Câu 4:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

A.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{2 \sqrt{\cos 6 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

Xem đáp án » 22/09/2022 1,760

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 20/09/2022 1,715

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

y^{'} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} .

B.

y^{'} = \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} .

C.

y^{'} = \frac{2}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

D.

y^{'} = \frac{\sin x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

Xem đáp án » 22/09/2022 1,689

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

A.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

B.

\frac{2}{3} .

C.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

D.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

Xem đáp án » 22/09/2022 1,634

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx Chứng minh rằng: y'sinx−xcosx2−x2y2=0 .

Hàm số y=cot2x có đạo hàm là

Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x tại x=π3.

Tìm đạo hàm hàm số y=3x+2tanx .

Tính đạo hàm y=cos6x .

Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại x=π3.

Cho hàm số y=sinx−cosxsinx+cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đạo hàm của hàm số y=x2tanx+x là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!