Xét hàm số y=cos2x−π3. Nghiệm x∈0;π2của phương trình f4x=−8 là A. x=π2. B. x=0,x=π6. C. x=0,x=π3. D. x=0,x=π2.

Đáp án A Ta có: f'x=−2sin2x−π3 ⇒f''x=−4cos2x−π3 ⇒f'''x=8sin2x−π3 ⇒f4x=16cos2x−π3. Xét phương trình f4x=−8⇔cos2x−π3=−12⇔2x−π3=2π3+k2π2x−π3=−2π3+k2π⇔x=π2+kπx=−π6+kπ. Mà x∈0;π2 nên chỉ có giá trị x=π2 thỏa mãn.

Câu hỏi:

25/09/2022 759

Xét hàm số $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ là

x = \frac{π}{2}

x = 0, x = \frac{π}{6}

x = 0, x = \frac{π}{3}

x = 0, x = \frac{π}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $f^{'} (x) = - 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$

$\Rightarrow {f^{'}}^{'} (x) = - 4 \cos (2 x - \frac{π}{3})$

$\Rightarrow {f^{'}}^{'}^{'} (x) = 8 \sin (2 x - \frac{π}{3})$

$\Rightarrow f^{(4)} (x) = 16 \cos (2 x - \frac{π}{3})$ .

Xét phương trình

$f^{(4)} (x) = - 8 \Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{3} = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array}] \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array}$ .

Mà $x \in [0; \frac{π}{2}]$ nên chỉ có giá trị $x = \frac{π}{2}$ thỏa mãn.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Lời giải

Đáp án D

$y = 3 - \frac{5}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} \Leftrightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} . {(2 x - x^{2})}^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ .

${y^{'}}^{'} = \frac{{(1 - x)}^{'} . \sqrt{2 x - x^{2}} - {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- (2 x - x^{2}) - {(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}} . {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}}$ .

Ta có $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3} . \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 + 1 = 0$