Cho hàm số y=1x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y''y3+2=0. B. y''y3=2. C. y''y+2y'2=0. D. y''y=2y'2

Đáp án D Ta có y'=−1x2⇒y''=2x3. Xét đáp án A, y''y3+2=0⇔2x3.1x3+2=0⇔2x6+2=0 (vô lí). Xét đáp án B, y''y+2y'2=0⇔2x3.1x+2−1x22=0⇔4x4=0 (vô lí). Xét đáp án C, y''y3=2⇔2x3.1x3=2⇔2x6=2 (vô lí). Xét đáp án D, y''y=2y'2⇔2x3.1x=2−1x22⇔2x4=2x4 (đúng).

Câu hỏi:

25/09/2022 185

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0

{y^{'}}^{'} y^{3} = 2

{y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0

{y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $y^{'} = - \frac{1}{x^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = \frac{2}{x^{3}}$ .

Xét đáp án A, ${y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . {(\frac{1}{x})}^{3} + 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{6}} + 2 = 0$ (vô lí).

Xét đáp án B, ${y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . \frac{1}{x} + 2 {(- \frac{1}{x^{2}})}^{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x^{4}} = 0$ (vô lí).

Xét đáp án C, ${y^{'}}^{'} y^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . {(\frac{1}{x})}^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{6}} = 2$ (vô lí).

Xét đáp án D, ${y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2} \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . \frac{1}{x} = 2 {(- \frac{1}{x^{2}})}^{2} \Leftrightarrow \frac{2}{x^{4}} = \frac{2}{x^{4}}$ (đúng).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Lời giải

Đáp án D

$y = 3 - \frac{5}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} \Leftrightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} . {(2 x - x^{2})}^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ .

${y^{'}}^{'} = \frac{{(1 - x)}^{'} . \sqrt{2 x - x^{2}} - {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- (2 x - x^{2}) - {(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}} . {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}}$ .

Ta có $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3} . \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 + 1 = 0$