✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

25/09/2022 183

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

{y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0

.

B.

{y^{'}}^{'} y^{3} = 2

.

C.

{y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0

.

D.

{y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $y^{'} = - \frac{1}{x^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = \frac{2}{x^{3}}$ .

Xét đáp án A, ${y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . {(\frac{1}{x})}^{3} + 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{6}} + 2 = 0$ (vô lí).

Xét đáp án B, ${y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . \frac{1}{x} + 2 {(- \frac{1}{x^{2}})}^{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{x^{4}} = 0$ (vô lí).

Xét đáp án C, ${y^{'}}^{'} y^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . {(\frac{1}{x})}^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{x^{6}} = 2$ (vô lí).

Xét đáp án D, ${y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2} \Leftrightarrow \frac{2}{x^{3}} . \frac{1}{x} = 2 {(- \frac{1}{x^{2}})}^{2} \Leftrightarrow \frac{2}{x^{4}} = \frac{2}{x^{4}}$ (đúng).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

A.

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

.

B.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

.

C.

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

.

D.

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

.

Lời giải

Đáp án D

$y = 3 - \frac{5}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} \Leftrightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} . {(2 x - x^{2})}^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ .

${y^{'}}^{'} = \frac{{(1 - x)}^{'} . \sqrt{2 x - x^{2}} - {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- (2 x - x^{2}) - {(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}} . {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}}$ .

Ta có $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3} . \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 + 1 = 0$

(điều phải chứng minh).

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

A.

P = 4

.

B.

P = 0

.

C.

P = - 4

.

D.

P = - 1

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

A.

f^{(6)} (0) = - 60480

B.

f^{(6)} (0) = - 34560

C.

f^{(6)} (0) = 60480

D.

f^{(6)} (0) = 34560

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

A. 3.

B. -3.

C.

\frac{3}{2}

.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

A.

f^{4} (x) = 24 x - 16 \cos 2 x

.

B.

f^{4} (x) = 16 \cos 2 x

.

C.

f^{4} (x) = 24 x - 8 \sin 2 x

.

D.

f^{4} (x) = 24 - 16 \cos 2 x

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: