Đạo hàm cấp n của hàm số y=xx2+5x+6 là A. yn=−1n.3.n!x+3n+1+−1n.2.n!x+2n+1. B. yn=−1n.3.n!x+3n−−1n.2.n!x+2n. C. yn=−1n.3.n!x+3n−1−−1n.2.n!x+2n−1. D. yn=−1n.3.n!x+3n+1−−1n.2.n!x+2n+1.

Đáp án D Ta có: x=3x+2−2x+3;x2+5x+6=x+2x+3. Suy ra y=3x+3−2x+2. Mà 1x+2n=−1n.1n.n!x+2n+1=−1n.n!x+2n+1,1x+3n=−1n.n!x+3n+1 nên ta có yn=−1n.3.n!x+3n+1−−1n.2.n!x+2n+1.

Câu hỏi:

26/09/2022 262

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} + \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}

B. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n}}$ .

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n - 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n - 1}}

D. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 54 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $x = 3 (x + 2) - 2 (x + 3); x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$ .

Suy ra $y = \frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x + 2}$ .

Mà ${(\frac{1}{x + 2})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} {.1}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}} = \frac{{(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}, {(\frac{1}{x + 3})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 3)}^{n + 1}}$

nên ta có $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Lời giải

Đáp án D

$y = 3 - \frac{5}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} \Leftrightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} . {(2 x - x^{2})}^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ .

${y^{'}}^{'} = \frac{{(1 - x)}^{'} . \sqrt{2 x - x^{2}} - {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- (2 x - x^{2}) - {(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}} . {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}}$ .

Ta có $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3} . \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 + 1 = 0$