Câu hỏi:

30/10/2022 461 Lưu

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho AM=3a4.  Tan của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là

A. 2.

B. 12

C. 32.

D. 22.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho AM = 3a/4 (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm của BC.

Ta có MBCABC=BC;

BCAD;BCAMBCAMD.

Do đó α=MBC,ABC^=DM,AD^=MDA^.

Vì tam giác MAD vuông tại A nên tanα=AMAD=3a4.2a3=32.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a (ảnh 1)

Ta có SACSBC=SC.

Gọi F là trung điểm AC thì BFSAC.

Dựng BKSC  tại KSCBKFSAC,SBC^=KB,KF^=BKF^.

Dễ thấy ΔCFKΔCSAFKFC=SASCFK=FC.SASC=a22.aa3=a6.

BFK vuông tại F có tanBKF^=FBFK=a22a6=3BKF^=60o.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.

Lời giải

Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt (ảnh 1)

Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.

Do SABABCD  nên SH là đường cao của hình chóp.

Ta có  HKAB,HKSHHKSAB1

Dựng HISKHISCD2.

Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là HK,HI=IHK^.

Ta có SH=a32;HK=a.

1HI2=1SH2+1HK2HI=a32.a34a2+a2=217.

Vây cosIHK^=HIHK=217.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. SABABC.

B. SABSAC.

C. Vẽ AHBC,HBC  thì AHS^=SBC,ABC^.

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc SCB^.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP