Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng 3a3. Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng A. 75°. B. 60°. C. 45°. D. 30°.

Chọn đáp án C Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM⊥BC (vì ∆ABC đều). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, suy ra SO⊥ABC và SO = a Khi đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là góc SMO^. Ta có VS.ABC=13SO.SΔABC⇒SΔABC=3VS.ABCSO=33a3a=33a2. Mặt khác SΔABC=34.AB2=33a2⇒AB=23a. Xét ∆ABC có OM=13AM=13.32.23a=a. Xét ∆SOM vuông tại O nên tanSMO^=SOOM=aa=1⇒SMO^=45o.

Câu hỏi:

30/10/2022 438

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

A. 75°.

B. 60°.

C. 45°.

Đáp án chính xác

D. 30°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra $A M ⊥ B C$ (vì $∆$ ABC đều).

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, suy ra $S O ⊥ (A B C)$ và SO = a

Khi đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là góc $\hat{S M O} .$

Ta có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S O . S_{Δ A B C} \Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{3 V_{S . A B C}}{S O} = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{a} = 3 \sqrt{3} a^{2} .$

Mặt khác $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} . A B^{2} = 3 \sqrt{3} a^{2} \Rightarrow A B = 2 \sqrt{3} a .$

Xét $∆$ ABC có $O M = \frac{1}{3} A M = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} .2 \sqrt{3} a = a .$

Xét

$∆$ SOM vuông tại O nên

$\tan \hat{S M O} = \frac{S O}{O M} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \hat{S M O} = 45^{o} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 30/10/2022 43,241

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 33,789

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 0°.

D. 45°.

Xem đáp án » 30/10/2022 33,162

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Xem đáp án » 30/10/2022 16,528

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7} .$

C. $\frac{5}{7}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{7} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 14,350

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 30/10/2022 13,645

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S A B) ⊥ (A B C) .$

B. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

C. Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$ thì $\hat{A H S} = \hat{((S B C), (A B C))} .$

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc $\hat{S C B} .$

Xem đáp án » 30/10/2022 12,242

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng √3a3.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>.</mo></math> Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>⊥</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfenced></math> và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?