Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân OA=OB=a,AA'=a2. Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng A. a215122....

Chọn đáp án B Gọi R là giao điểm của MP và OO', Q là giao điểm của B'R với OB Thiết diện là tứ giác MPB'Q, ta có OQO'B'=RORO'=13⇒OQ=a3. Tứ giác AMQB là hình chiếu vuông góc của tứ giác PMQB' trên mặt phẳng (OAB) nên SPMQB'=SAMQBcosφ với φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (OAB) và (MPB'Q). Ta có: SAMQB=SOAB−SOMQ=12a2−112a2=512a2. Hạ OH⊥MQ, ta có: MQ⊥OHMQ⊥OR⇒MQ⊥OHR⇒MQ⊥HR. Vậy φ =OHR^ (OHR^ nhọn). Ta có: cosφ=cosOHR^=OHRH=OHOH2+OR2 =a13a213+a22=215. Vậy SPMQB'=5a215122.

Câu hỏi:

30/10/2022 8,441

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $O A = O B = a, A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

A. $\frac{a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

B. $\frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{6 \sqrt{2}} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{15}}{6 \sqrt{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 115 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Vecto trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân OA = OB = a, AA' = a căn bậc 2 2 (ảnh 1)

Gọi R là giao điểm của MP và OO', Q là giao điểm của B'R với OB

Thiết diện là tứ giác MPB'Q, ta có $\frac{O Q}{O^{'} B^{'}} = \frac{R O}{R O^{'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow O Q = \frac{a}{3} .$

Tứ giác AMQB là hình chiếu vuông góc của tứ giác PMQB' trên mặt phẳng (OAB) nên $S_{P M Q B^{'}} = \frac{S_{A M Q B}}{\cos φ}$ với $φ$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (OAB) và (MPB'Q).

Ta có: $S_{A M Q B} = S_{O A B} - S_{O M Q} = \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{12} a^{2} = \frac{5}{12} a^{2} .$

Hạ $O H ⊥ M Q,$ ta có: $\{\begin{cases} M Q ⊥ O H \\ M Q ⊥ O R \end{cases} \Rightarrow M Q ⊥ (O H R) \Rightarrow M Q ⊥ H R .$

Vậy $φ = \hat{O H R}$ ( $\hat{O H R}$ nhọn).

Ta có: $\cos φ = \cos \hat{O H R} = \frac{O H}{R H} = \frac{O H}{\sqrt{O H^{2} + O R^{2}}}$

$= \frac{\frac{a}{\sqrt{13}}}{\sqrt{\frac{a^{2}}{13} + \frac{a^{2}}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} .$

Vậy $S_{P M Q B^{'}} = \frac{5 a^{2} \sqrt{15}}{12 \sqrt{2}} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA vuông góc (ABC), AB = BC = a (ảnh 1)

Ta có $(S A C) \cap (S B C) = S C .$

Gọi F là trung điểm AC thì $B F ⊥ (S A C) .$

Dựng $B K ⊥ S C$ tại $K \Rightarrow S C ⊥ (B K F) \Rightarrow \hat{((S A C), (S B C))} = \hat{(K B, K F)} = \hat{B K F} .$

Dễ thấy $Δ C F K ∽ Δ C S A \Rightarrow \frac{F K}{F C} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow F K = \frac{F C . S A}{S C} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2} . a}{a \sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{6}} .$

$∆$ BFK vuông tại F có $\tan \hat{B K F} = \frac{F B}{F K} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{\sqrt{6}}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{B K F} = 60^{o} .$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{7}} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt (ảnh 1)

Gọi H, K là trung điểm của AB, CD.

Do $(S A B) ⊥ (A B C D)$ nên SH là đường cao của hình chóp.

Ta có $H K ⊥ A B, H K ⊥ S H \Rightarrow H K ⊥ (S A B) (1)$

Dựng $H I ⊥ S K \Rightarrow H I ⊥ (S C D) (2) .$

Từ (1) và (2) ta có góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là $(H K, H I) = \hat{I H K} .$

Ta có $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}; H K = a .$

$\frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Rightarrow H I = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} . a}{\sqrt{\frac{3}{4} a^{2} + a^{2}}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Vây $\cos \hat{I H K} = \frac{H I}{H K} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 0°.

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7} .$

C. $\frac{5}{7}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

A. 90°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi $φ$ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó

A. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\tan φ = \sqrt{2} .$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân OA=OB=a,AA'=a2. Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA⊥ABC,AB=BC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=a32. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi φ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cosφ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA⊥ABC,SA=3cm,AB=1cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên AA'=a2. Gọi φ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $O A = O B = a, A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $S A ⊥ (A B C), A B = B C = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$ SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos $φ$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} c m, A B = 1 c m .$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi $φ$ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó