Câu hỏi:

02/01/2023 5,756

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

A. 10 m/s.

B. 15,2 m/s.

C. 13,2 m/s.

Đáp án chính xác

D. 12 m/s.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 62 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức: \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\frac{3}{{t + 1}}dt} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\]

Vì vận tốc ban đầu (lúc \[t = 0\]) của vật là \[{v_0} = 6m/s\] nên:

\[v\left( 0 \right) = 3\ln \left| {0 + 1} \right| + C = 6 \Leftrightarrow C = 6 \Rightarrow v\left( t \right) = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\].

Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 10 là: \[v\left( {10} \right) = 3\ln \left| {10 + 1} \right| + 6 \approx 13,2\left( {m/s} \right)\].

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] và \[F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]. Tổng \[S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2019} \right)\] là

A. \[\frac{{2019}}{{2020}}\]

B. \[\frac{{2019.2021}}{{2020}}\]

C. \[2018\frac{1}{{2020}}\]

D. \[ - \frac{{2019}}{{2020}}\]

Xem đáp án » 02/01/2023 16,442

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\], thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}};\;f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2\] và \[f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\] là:

A. \[2\ln 2 - \ln 5\]

B. \[6\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]

C. \[2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]

D. \[6\ln 2 - 2\ln 5\]

Xem đáp án » 01/01/2023 8,620

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

A. \[\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]

B. \[\ln \left| {x + 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]

C. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]

D. \[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]

Xem đáp án » 01/01/2023 7,922

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 3\] và \[{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] là:

A. \[2\sqrt[3]{{42}}\]

B. \[2\sqrt[3]{{15}}\]

C. \[\sqrt[3]{{42}}\]

D. \[\sqrt[3]{{15}}\]

Xem đáp án » 02/01/2023 7,543

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

A. \[ - \tan x - \cot x + C\]

B. \[\tan x - \cot x + C\]

C. \[\tan x + \cot x + C\]

D. \[\cot x - \tan x + C\]

Xem đáp án » 02/01/2023 7,193

Câu 6:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

A. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{1}{{15}}\]

B. \[F\left( {2019\pi } \right) = 0\]

C. \[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{2}{{15}}\]

D. \[F\left( {2019\pi } \right) = \frac{1}{{15}}\]

Xem đáp án » 02/01/2023 7,022

Câu 7:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}};\;f\left( 0 \right) = 1\] và \[f\left( 1 \right) = 2\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\] là:

A. \[3\ln 5 + \ln 2\]

B. \[3\ln 2 + \ln 5\]

C. \[3 + 2\ln 5\]

D. \[3 + \ln 15\]

Xem đáp án » 01/01/2023 6,696

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:

Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu