Câu hỏi:
13/07/2022 440Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Vì
G là trọng tâm ∆BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {GC} + \left( {\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0 \) (quy tắc hiệu)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0 \] (*)
Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)
BMDN là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \) \( \Rightarrow - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {ND} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \)
Thay vào (*) ta được \[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \]
Do đó \[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \]
G là trọng tâm tam giác MNC.
Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.
Xác định vectơ \[\overrightarrow {AF} -\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} .\]
Câu 2:
Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.
Cho biết \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40N.\] Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Câu 3:
Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 60°. Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}} \), biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 N.\)
Câu 4:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng:
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \]
b) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]
về câu hỏi!