Câu hỏi:
13/07/2022 1,147Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \]
b) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \]
\[ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \]
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} \)
\( = \overrightarrow {{\rm{AA}}} \)
\( = \overrightarrow 0 \)
Vậy \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta sử dụng các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AE} \) lần lượt biểu diễn cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và hợp lực \(\overrightarrow F \) của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hình vẽ dưới đây).
Khi đó do \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 60° nên \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ECA} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:
AE2 = AC2 + EC2 – 2.AC.EC.cos\(\widehat {ECA}\)
Hay \(A{E^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .2\sqrt 3 .c{\rm{os120}}^\circ \)
AE2 = 36
AE = 6
Do đó \(\left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\left( N \right)\)
Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AD} \) là hai vectơ đối nhau
Do đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 6\,\left( N \right)\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng 6 N.
Lời giải
Lời giải
Ta sử dụng các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AE} \) lần lượt biểu diễn cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và hợp lực \(\overrightarrow F \) của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hình vẽ dưới đây).
Khi
đó do \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) nên ABEC là hình chữ nhật
Khi đó \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE = \sqrt {A{B^2} + B{E^2}} \) (định lí Pythagoras)
Hay \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\) (N).
Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực \(\overrightarrow F \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \) ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AD} \) là hai vectơ đối nhau
Do đó cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 50\left( N \right)\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng 50 N.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận