Cho tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \]

b) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 60°. Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}} \), biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 N.\)

Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

Cho biết \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40N.\] Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.

Xác định vectơ \[\overrightarrow {AF} -\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} .\]

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng:

$\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|<|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|<\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|$

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Cho tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]