Bài tập Toán 7: Tổng ôn chuyên đề 1 và kiểm tra đánh giá

Câu 1:

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz} = 60°$.

a) Tính số đo $\widehat{yOz}$.

b) Vẽ Oa và Ob lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{xOz}$, $\widehat{yOz}$. Chứng minh đường thẳng chứa tia Oa và đường thẳng chứa tia Ob vuông góc với nhau.

Câu 2:

Cho hai góc kề bù $\widehat{AOC}$ và $\widehat{COB}$. Gọi OM là tia phân giác của $\widehat{AOC}$. Kẻ tia ON vuông góc với OM (tia ON nằm trong góc BOC). Tia ON là phân giác của góc nào?

Câu 3:

Cho hai góc kề nhau và $\widehat{yOz}$ có tổng bằng 150° và $\widehat{xOy} = 4\widehat{yOz}$

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Trong $\widehat{xOy}$ vẽ tia Ot vuông góc với Oz. Chứng minh Ot là phân giác $\widehat{xOy}$.

Câu 4:

Cho hai góc kề nhau $\widehat{aOb}$ và $\widehat{bOc}$ có tổng bằng $125°$ và $\widehat{cOb}- \widehat{bOa} = 25°.$

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Trong $\widehat{aOb}$ vẽ tia $Od \perp Oc$. Tia Od có là phân giác của góc $\widehat{aOb}$ không?

Câu 5:

Cho $\widehat{xOy}= 40°$. Vẽ $\widehat{yOz}$ kề bù với $\widehat{xOy}$. Vẽ $\widehat{zOt}= 50°$ sao cho tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. Tính số đo $\widehat{yOt}$.

Câu 6:

Cho hai góc kề bù $\widehat{aOb}$ và $\widehat{bOc}$, biết $\widehat{aOb} - \widehat{bOc}= 120°$. Trong góc aOb vẽ tia Od sao cho$\widehat{aOc} = 60°$. Chứng tỏ $Ob \perp Od.$

Câu 7:

Cho $\widehat{xOy}= 110°$ và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox, lấy điểm M, dựng tia Mt nằm trong góc đó sao cho $\widehat{OMt} = 70°$.

a) Chứng minh Mt //Oy

b) Gọi Mt' là tia đối của tia Mt, Mn là tia phân giác của $\widehat{OMt\text{'}}$. Chứng minh Mn //Oz.

Câu 8:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90°$. Lấy điểm M trên BC. Vẽ $MH\perp AB$ và $MK\perp AC$ $(H \in AB, K \in AC)$.

a) So sánh $\widehat{BMH}$ và $\widehat{BCA}; \widehat{HBM}$ và $\widehat{KMC}$

b) Tính số đó $\widehat{HMK}$.

Câu 9:

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}= 40°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Dx //BC. Biết $\widehat{xDC} = 70°.$

a) Tính số đo $\widehat{ACB}$?

b) Vẽ tia Ay là phân giác $\widehat{BAD}$. Chứng minh Ay //BC.

Câu 10:

Cho hai góc kề nhau $\widehat{aOb}$ và $\widehat{bOc}$ có tổng bằng $140°$ và $\widehat{aOb}- \widehat{cOb} = 60°$.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Trong $\widehat{aOb}$ vẽ tia $Od \perp Oc$. Tia Od là phân giác của góc nào?

Câu 11:

Chọn câu trả lời đúng: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành $\widehat{MAP}= 43°$. Số đo $\widehat{PAN}$ bằng:

A. $137°;$

B. $43°;$

C. $180°;$

D. $86°.$

Câu 12:

Khẳng định nào đúng?

A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

B. Hai góc so le trong thì bằng nhau;

C. Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a// b;

D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

Câu 13:

Hai đường thằng cắt nhau tạo nên bộ góc (khác góc bẹt):

A. Đối đỉnh;

B. Đôi một đối đỉnh;

C. Đôi một không kề nhau đối đỉnh;

D. Bằng nhau.

Câu 14:

Cho hình vẽ bên, biết $\widehat{xAB}={130}^o,\widehat{BCy}={160}^o$ và Ax // Cy. Số đo $\widehat{ABC}$ là:

A. 70°;

B. 90°;       

C. 80°;

D. 65°.

Câu 15:

Cho hình vẽ bên dưới biết $\widehat{aAd}={110}^o,\widehat{ADC}={70}^o$ và $BC\perp b$. Số đo $\widehat{ABC}$ là:

A. $70°$

B. $90°$

C. $110°$

D. Kết quả khác

Câu 16:

Cho hình vẽ bên. Tìm giá trị của x

A. $10°;$

B. $90°;$

C. $5°;$

D. $15°.$

Câu 17:

Câu 18:

Chọn câu trả lời đúng:

A. Hai tia phân giác của cặp góc kề nhau thì vuông góc với nhau;

B. Hai tía phân giác của cặp góc đối đỉnh thì vuông góc với nhau;

C. Hai tia phân giác của cặp góc kề bù thì vuông góc với nhau;

D. Hai tia phân giác của cặp góc bù nhau thì vuông góc với nhau.

Câu 19:

Cho hình vẽ bên, biết: $\widehat{xAB}={30}^O,\widehat{ABC}={90}^O$, By //Cz //Ax. Tính số đo $\widehat{BCz}$.

Câu 20:

Cho $\widehat{mOn}= 86°.$ Trên tia Om, lấy điểm A. Qua A vẽ tia At sao cho $\widehat{mAt}= 86°$ (tia At nằm trong $\widehat{mOn}$).

a) Tia At có song song với tia On không? Vì sao?

b) Vẽ $AH\perp On (H\in On)$. Chứng minh $AH\perp At$.

c) Tính số đo $\widehat{OHA}$

d) Gọi I là trung điểm của AH. Đường trung trực d của đoạn AH cắt OA tại B. Chứng minh $\widehat{OBI}=\widehat{OAt}$.

Câu 21:

Cho hình vẽ bên, biết ax // by. Hai tia phân giác của $\widehat{xAB}$ và $\widehat{ABy}$ cắt nhau tại M. Chứng minh $AM \perp BM$.

Câu 22:

Cho hình vẽ bên. Để a // b thì sô đo $\widehat{A_1}$là:

A. $60°;$

B. $100°;$

C. $80°;$

D. $120°.$

Câu 23:

Hai góc M và N là hai góc bù nhau. Số đo góc M lớn hơn số đo góc N là $20°$ thì số đo góc M và góc N lần lượt là:

A.$120° và 100°;$

B.$100° và 80°;$

C. $55° và 35°;$

D. $110° và 90°.$

Câu 24:

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

B. $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_4}$ là hai góc so le trong.

C. $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc trong cùng phía.

D. $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_4}$ là hai góc trong cùng phía.

Câu 25:

Cho hình vẽ bên có a // b. Số đo của $\widehat{BON}$ là:

A.$100°;$

B.$110°;$

C.$80°;$

D.$120°$

Câu 26:

Cho hình vẽ bên. Số đo của x là:

A. $100°;$

B. $110°;$

C. $130°;$

D. $120°$

Câu 27:

Chọn câu trả lời đúng:

A. Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.

B. Hai góc đối đỉnh thì phải là hai góc nhọn,

C. Hai góc đối đỉnh thì phải là hai góc tù.

D. Có nhũng cặp góc bằng nhau nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

Câu 28:

Cho MN //PQ và MQ//NP. Tính x.

A. $100°;$

B. $140°;$

C. $180°;$

D. Kết quả khác

Câu 29:

Cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tính góc x.

A.$50°;$

B.$70°;$

C.$60°;$

D. Kết quả khác.

Câu 30:

Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Biết $\widehat{xOy} = 45°$.

a) Tính số đo các góc $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}},\widehat{xOy\text{'}}$ và $\widehat{x\text{'}Oy}$.

b) Trên tia Ox lấy điểm A khác O. Kẻ đường thẳng aa' đi qua A và song song với yy'. Kẻ được bao nhiêu đường thẳng aa' như vậy? Vì sao?

c) Chỉ ra các góc ở đỉnh A có số đo bằng $45°$ và giải thích

Câu 31:

Vẽ hai tia Oy và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox sao cho $\widehat{xOy} = 30°$ và $\widehat{xOz}= 120°$

a) Tính số đo $\widehat{yOz}$

b) Vẽ hai tia Om và On lần lượt là tia đối của các tia Oy, Oz. Chỉ ra hai cặp góc đối đỉnh có trong hình vẽ.

c) Chứng tỏ hai đường thẳng ym và zn vuông góc với nhau.

Câu 32:

Cho hình vẽ bên, biết TB và LB lần lượt là phân giác các góc $\widehat{aTL}$ và $\widehat{TLC}$. Tính tổng $\widehat{BTL}+\widehat{BLT}$.

Câu 33:

Cho hình vẽ bên có Ox, At và Bz đôi một song song. Tính $\widehat{AOB}$, biết $\widehat{yAt}= 40° và \widehat{OBz} = 130°$

Câu 34:

Tính số đo x,y trong các hình vẽ sau:

a)

b)

Câu 35:

Tính số đo x,y trong các hình vẽ sau:

a)

b)

Câu 36:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C} = 35°$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Tính góc ADH.

b) Tính góc HAD và HAB.

Câu 37:

Cho tam giác ABC, góc ngoài đỉnh C có số đo bằng $100°$, $3\widehat{A}=2\widehat{B}$

a) Tính góc B, C.

b) Hai tia phân giác Ax và By của các góc A, B cắt nhau tại O. Tính góc BOA.

Câu 38:

Trên hình có Ay song song với Dx, $\widehat{CDx} = 150°; \widehat{CAy} = 40°$. Tính góc $\widehat{ACD}$ bằng cách coi nó là góc ngoài của một tam giác.

Câu 39:

Trên hình có Mx song song với Py, $\widehat{NMx}=60°,\widehat{NPy}=35°$.Tính góc $\widehat{MNP}$

Câu 40:

Tính các góc của tam giác ABC biết:

a) $\widehat{A}=2\widehat{B}=6\widehat{C}$

b) $\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}$

Câu 41:

Tính các góc của tam giác ABC biết:

a) $\widehat{A}=2\widehat{B};\widehat{C}-\widehat{B}=36°$

b) $\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{1}=\frac{\widehat{C}}{2}$

Câu 42:

Cho hình vẽ bên.

Hãy so sánh:

 a) $\widehat{AEM}$ và $\widehat{ABM}$

 b)  $\widehat{AEC}$ và $\widehat{ABC}$

Câu 43:

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giác.

a) So sánh $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$.

b) So sánh $\widehat{BOC}$ và $\widehat{BAC}$

Câu 44:

Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC). Tính $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADC}$ biết $\widehat{B}-\widehat{C}= 40°$

Câu 45:

Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Tính $\widehat{AEB}$ và $\widehat{BEC}$ biết $2\widehat{C}+\widehat{B}=150°$.

Câu 46:

Cho tam giác MNP, E là một điểm trên MN. Chứng minh: $\widehat{NEP}>\widehat{NMP}$

Câu 47:

Cho tam  giác ABC có góc B tù. Chứng minh rằng các góc A và C nhọn.

Câu 48:

Cho tam giác MNP có $\widehat{N}>\widehat{P}$.Vẽ phân giác MK.

a) Chứng minh $\widehat{MKP}-\widehat{MKN}=\widehat{N}-\widehat{P}$

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng NP tại E. Chứng minh rằng: $\widehat{MEP}=\frac{\widehat{N}-\widehat{P}}{2}$

Câu 49:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E.

Chứng minh rằng $\widehat{EDC}=\widehat{DEC}$

Câu 50:

Tính số đo x, y, z trong các hình vẽ sau:

a)

b)

Câu 51:

Cho tam giác ABC $\left(\widehat{B}<\widehat{C}\right)$ có $\widehat{A}+2\widehat{B} = 100°$. Tính số đo $\widehat{A}+2\widehat{B}$.

Câu 52:

Cho tam giác ABC, biết $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}= 1 : 3 : 5.$

 a) Tính các góc tam giác ABC.

 b) Tia phân giác ngoài đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo $\widehat{ADB}$

Câu 53:

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$. Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am //BC.

Câu 54:

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=2\widehat{C}$. Trên tia đối của tia CB lấy một điểm D sao cho $\widehat{CDA}=\widehat{CAD}$. Gọi Ax là tia đối của tia AC.

a) Chứng minh $\widehat{BA}x=6\widehat{CAD}$

b) Cho góc $\widehat{A}= 30°$. Tính $\widehat{B}; \widehat{CAD}$

Câu 55:

Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác góc B và góc HAC cắt nhau tại I.

Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=90°$

Câu 56:

Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: $\widehat{\mathrm{BEC}}=\widehat{\mathrm{ABE}}+\widehat{\mathrm{ACE}}+\widehat{\mathrm{BAC}}$.