Đề ôn thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 4

Ta có \(f'\left( x \right)\) có nghiệm \(x = 0\) (bội chẵn) và \(x = 3\) (bội lẻ) nên \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu khi qua \(x = 3\).

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực trị \(x = 3\). Chọn D.

Gọi \(I\left( { - 2;3; - 5} \right)\) là trung điểm của \(CD\), khi đó đường trung tuyến \(OI\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow {OI} = \left( {4; - 6;10} \right)\). Chọn B.

Ta có \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{3}{{x + 2}}.\) Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\) hoặc

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn B.

Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau \(t\) giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.

Khi đó \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,{\rm{dt}} = \int {\left( {25 - 9,8t} \right)} \,{\rm{dt}} = 25t - 4,9{t^2} + C\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do \[h\left( 0 \right) = 1\] nên \(C = 1\) \( \Rightarrow h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 25t + 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy viên đạn đạt độ cao lớn nhất là \(h = - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{3223}}{{98}}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) khi \(t = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{125}}{{49}}\) giây. Chọn B.

Ta có \(\left( Q \right):6x + 3y - 6z + 15 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 5 = 0\). Ta thấy \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng song song nên \[d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {5 - \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\]. Chọn A.

Ta có \({S_8} = 72 \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = 72 \Leftrightarrow 4\left[ {2{u_1} + \left( {8 - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right)} \right] = 72 \Leftrightarrow 2{u_1} - 14 = 18 \Leftrightarrow {u_1} = 16\).

Chọn C.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x+2>0\end{array}\right.\iff x>\frac{1}{2}$

Ta có: \[{\log _5}\left( {2x - 1} \right) < {\log _5}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 < x + 2 \Leftrightarrow x < 3\].

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {\frac{1}{2};3} \right)\). Chọn C.

Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng”.

Gọi B là biến cố: “Lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

⇒ AB là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu trắng và lần thứ hai lấy được viên bi màu đen”. Ta thấy 2 biến cố A và B độc lập với nhau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là: \[P\left( A \right) = \frac{6}{{11}}\].

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là \[P\left( B \right) = \frac{5}{{11}}\].

Áp dụng quy tắc nhân xác suất; xác suất cần tìm là:

\[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{6}{{11}} \cdot \frac{5}{{11}} = \frac{{30}}{{121}}\]. Chọn C.