Dạng 4. Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số lượng giác

  • 342 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức ht=3cosπt8+π4+12. Mực nước của con kênh cao nhất khi

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Mực nước của con kênh cao nhất khi h đạt giá trị lớn nhất

cosπt8+π4=1πt8+π4=k2π  kt=16k2  k (1).

Mặt khác 0 ≤ t ≤ 24, kết hợp với (1) ta được: 18k138,k. Do đó k = 1.

Với k = 1 thì t = 14 (giờ).

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi t = 14 giờ.


Câu 2:

Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số y=4,8sinx9 và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình dưới.

Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số y= 4,8 sin x/9 và được mô tả trong hệ trục (ảnh 1)

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Chiều rộng đó (làm tròn đến kết quả hàng phần mười) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này thì y = 0.

Ta có y = 0 4,8sinx9=0sinx9=0x9=kπ (k ℤ).

Suy ra x = 9kπ, k ℤ.

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y=4,8sinx9 cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét k = 0, ta có x1 = 0;

Xét k = 1, ta có x2 = 9π.

Mà x1 = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x2 = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.


Câu 4:

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số vx = 0,3sinα (m/s) (hình vẽ). Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong khoảng nào sau đây thì vx giảm?

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác  (ảnh 1)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số vx = 0,3sinα

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác  (ảnh 2)

Theo đồ thị, với góc απ2;π hoặc απ;3π2 thì vx giảm (đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải).


Câu 5:

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (hình vẽ). Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3 m.  (ảnh 1)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Bán kính của guồng là 3 m.

Khi đó tọa độ điểm G là (3cosα; 3sinα).

Do OB = 3 m nên chiều cao của gàu đến mặt nước là: h = 3 + 3sinα.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận