Dạng 1: Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án

  • 227 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho dãy số hữu hạn (un):  12;13;14;15. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: u1=12=11+1;u2=13=12+1;u3=14=13+1;u4=15=14+1.

Vậy un=1n+1;n4  .


Câu 2:

Cho dãy số hữu hạn (un): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta nhận thấy các số hạng của dãy un có cùng quy luật:

u1 = 1 = 12; u2 = 4 = 22; u3 = 9 = 32; u4 = 16 = 42; u5 = 25 = 52.

Nên ta tìm được số hạng tổng quát của dãy số (un) là un = n2; n £ 5.


Câu 3:

Cho dãy số (un) u1=2un=un1+3n2  Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: u1 = 2; u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5; u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8.

Do đó, số hạng thứ 3 của dãy số là u3 = 8.


Câu 4:

Cho dãy số (un) u1=1un=2un1+1n2 . Số hạng u­4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: u1 = 1; u2 = 2u1 + 1 = 2.1 + 1 = 3;

u3 = 2u2 + 1 = 2.3 + 1= 7; u4 = 2u3 + 1 = 2.7 + 1= 15.

Vậy u4 = 15.


Câu 5:

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1(un+1) . Số hạng u11

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta tính được u2 =    11+10+1=12    

Ta có:

un + 1.(n + 1) = (un + 1).n = n + u.n;

un.n = (un – 1 + 1).(n – 1);

u2.2 = (u1 + 1).1 = 1 + u.1

Þ un + 1.(n + 1) = n + (u n – 1 + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u n – 1.(n – 1);

     un-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + un – 3.(n – 3);

    

     u4.4 = 3 + 2 + u2.2 = 3 + 2 + 1;

     u3.3 = 2 + 1 + u1.1 = 2 + 1;

+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì

un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = n.n+12 .

Suy ra  un+1=n2.

+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:

un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 =n.n+12 .

Suy ra un+1=n2  .

Suy ra công thức tổng quát un+1=n2   đúng với cả 2 trường hợp.

Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: u11=102=5 .


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận